Warum kann man ein Signal rekonstruieren, wenn man die Fouriertransformierte der Abtastfunktion mit einer Rechtecksfunktion multipliziert ?

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2 Antworten

Ist schon länger her aber wie ich mich erinnere hat dies damit zu tun dass die Fouriertransformierte die Gewichtung über alle Zeiten errechnet, man aber nur für diesen Zeitpunkt den Anteil haben will. Aus diesem Grunde muss das Signal "gefenstert" werden um dem Zeitpunkt das aktuelle Gewicht zukommen zu lassen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fensterfunktion


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Kommentar von Hauptschule11
09.08.2016, 21:16

Stimmt das müsste was mit dem Leakage - Effekt zutun haben. Ich vermute unter der Bedingung die im Bild genannt ist (nicht überlappen) tritt dieser nicht auf. Somit kann das Signal rekonstruiert werden. Aber ich bin da auch ein wenig raus. Bräuchte da mindestens noch das Vorgeplänkel und Vorlesungsmitschriften um durchzublicken. Am besten mal den Prof. fragen.

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Kommentar von Bernte
10.08.2016, 09:43

Das ist ein bisschen was anderes, das geht schon deutlich über die Fragestellung hinaus. 

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Im Intervall von -W bis W ist das Spektrum deines Originalsignals. Die Wiederholungen bei höheren Frequenzen wurden durch die Abtastung erzeugt. 

Wenn du jetzt dein Originalsignal rekonstruieren willst, benötigst du das Originalspektrum. Sprich, du schmeißt einfach alles weg, was nicht im Intervall -W bis W liegt. "Wegschmeißen" bedeutet nichts anderes, als "mit null multiplizieren". Das "Originalintervall behalten" ist das gleiche wie "mit eins multiplizieren".

Also multiplizierst du dein Spektrum mit einer Funktion, die im gewünschten Intervall 1 ist und sonst 0.  Das nennt man eine Rechteckfunktion. 

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