Frage von nmaaico, 116

Warum kann man Dx/dy als Bruch behandeln?

Ich muss meine Gfs über Differntialgleichungen halten und versteh nicht weshalb man dieses dx/dy beim Trennen der Variablen als Bruch behandelt. Sonst haben wir immer gelernt, dass es nur eine alternative Schreibweise für die Ableitung ist. Dabei wurde betont, dass es KEIN Bruch ist. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet :) Danke im Vorraus :)

Antwort
von NoHumanBeing, 48

Es gibt einen Beweis, warum das in dem Fall funktioniert. Eigentlich ist d/dx aber nur eine Notation, mit der man nicht "rechnen" kann.

In gewissem Maße ist es durchaus ein "Bruch", denn die Differentiale stammen ja letztlich aus einem Grenzwertprozess, bei dem der Differenzenquotient (das ist also tatsächlich ein Bruch), der die Steigung einer Sekante durch eine Funktion beschreibt, gebildet und dann im Grenzwert die Differenz gegen Null geschickt wird, sodass aus der Sekante eine Tangente und somit tatsächlich eine Ableitung wird.

Daher kommt diese Schreibweise. Die Ableitung ist ja der Grenzwert eines Quotienten (Bruchs), der aus zwei Differenzen (Deltas) besteht. Die "d" symbolisieren das Delta und der Bruch ... nunja eben den Bruch. ;-)

Genauso beim Integral, das ja als Riemann-Summe geschrieben werden kann. Dort werden ja im Grunde Flächen von infinitesimal kleinen Rechtecken summiert. Das Integralzeichen stammt vom Summenzeichen ab und die Höhe der Kurve wird mit dem infinitesimal kleinen dx multipliziert. ;-)

Kommentar von nmaaico ,

Danke habe glaub gecheckt :)

Kommentar von NoHumanBeing ,

Freut mich! :-)

Keine Ursache! :-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 27

Es ist ja auch kein Bruch, aber verhält sich so. Das ist den Potenz- oder Logarithmengesetzen vergleichbar oder der Definition xº = 1.

Das macht sich insbesondere dann bemerkbar, wenn du bei sukzessiven Prozessen dy/du * du/dx bilden musst. Da kommt dann am Ende dy/dx heraus, also die simple Ableitung nach x. Da hat man nicht wirklich gekürzt, aber es ist so wohldefiniert, dass man den Rechenprozess genauso übertragen kann wie bei x^(p/q), wo ja auch nur scheinbar dividiert wird.
In Wirklichkeit zieht man die q-te Wurzel aus x^p.

Bei substituierter Integration z.B. musst du auch dx in dz verwandeln, Das gibt immer einen Quotienten.

Antwort
von 0815randomDude, 73

wird dir nicht viel helfen... aber wir haben das in der theoretischen physik vorlesung als ausnahme kennengelernt und ich glaube da wurde irgendwas gesagt von wegen mathematiker würden das nicht so machen (nicht sauber/gut finden) ..bin mir aber nicht sicher

Kommentar von nmaaico ,

Hab ich auch schon mal gehört;) btw ist theoretische Physik sehr schwer?.. Überleg Au Physik zu studieren

Kommentar von 0815randomDude ,

https://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Ver%C3%A4nderlichen
hier im letzten kapitel steht das auch so
PS. also ich studiere ganz normal physik also vollfach und ich denke das kommt ganz auf die person und die ansprüche an ob man es schwierig findet es ist auf jeden fall schaffbar und da studieren in DE "gratis" ist kann man sich das ja auf jeden fall mal angucken

Kommentar von nmaaico ,

Ok danke:)

Kommentar von NoHumanBeing ,

Bei einer (recht "grundlegenden") Veranstaltung zur Theoretischen Physik, die ich mal im Rahmen eines Nebenfachs belegt hatte, hat etwa 1 / 3 die Klausur bestanden und das war eine "übliche Quote".

Ich hatte die Veranstaltung als Informatik-Masterstudent (also mit Mathematik durchaus schon in Berührung gekommen ;-) ) belegt, war auch sehr interessiert, Leistung unter dem Semester gut (gab laufende Leistungskontrollen), habe es aber trotzdem in vier Versuchen nicht geschafft, sprich Klausur jedes mal knapp nicht bestanden und es dann aufgegeben. Kommt aber wohl auch sehr stark auf den Dozenten und die Uni an. Aber einfach wird es sicher nicht. Bei den ersten zwei Durchläufen war mein Übungspartner ein Mathematik-Masterstudent und selbst der ist zweimal durchgefallen und hat das Modul dann "geschmissen".

Ich habe dann später allerdings eine Masterveranstaltung aus der Physik belegt und mit sehr guten Noten bestanden. So kann's gehen. ;-)

Kommentar von 0815randomDude ,

jo bei uns sind auch grade 50% durch mathe durchgefallen stimmt schon

Kommentar von nmaaico ,

Versuchen kann nicht schaden^^

Kommentar von NoHumanBeing ,

Stimmt! Versuch macht kluch! ;-)

Antwort
von 7Question7, 38

Die Schreibweise bedeutet ausgesprochen:" y nach x ableiten"
Also einfach die gegebene Funktion (y ) nach der variablen x ableiten. Die Bruchschreibweise sollte dich dabei nicht weiter stören

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