warum kann ich mit den komplexen Zahlen Nullstellen bestimmen die es nicht gibt?

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2 Antworten

Komplexe zahlen sind nichts anderes als ein weitere größerer zahlenraum. Ähnlich den schon eindimensionalen zahlenräumen bis zu den reelen zahlen.

Beipsiel:

2 - 5 ist im zahlenraum der Natürlichen zahlen nicht lösbar. Aber natürlich ist es lösbar im Zahlenraum der Ganzen zahlen.

Der Komplexe zahlenraum ist nur dahingehend besonders das er aus 2 Dimensionen besteht. Sprich immer 2 werte hat. Einen Reellen und einen Imaginären. Daher bevorzuge ich persönlich die schreibweise ohne i also (0,1)

Man kann den Graphen so gesehen auch im Complexen zahlenraum komplett darstellen. Ein Komplexes koordinaten system  lässt sich nur schlecht zeichnen weil die achsen aus 2 unabhängig voneinander abhängige flächen bestehen würden und entsprechen 4 Dimensional dargestellt werden müsste.

Sprich dein graph geht nicht nur durch 2 Dimensionen (x,z) sondern durch 4 ((x1,x2),(z1,z2))

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Kommentar von MrMarc
16.11.2015, 00:56

also sagt mir das nichts über den graphen im "normalen" koordinatensystem aus ? ich glaube da nun ein 4d koordinatensystem einzuführen würde über das eigentliche referat hinausgehen, ich weiss nichteinmal wie so eins aussehen könnte :D

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z ^ 4 +3 * z ^ 2 - 54=0

t = z ^ 2

t ^ 2 + 3 * t - 54 = 0

pq-Formel -->

t _ 1 = -9

t _ 2 = 6

Da t = z ^ 2 deshalb z = -/+ √(t)

z _ 1 = -√(t _ 1) = -√(-9) = -3 * i

z _ 2 = +√(t _ 1) = +√(-9) = +3 * i

z _ 3 = -√(t _ 2) = -√(6)

z _ 4 = +√(t _ 2) = +√(6)

i = imaginäre Einheit

i ^ 2 = -1

Komplexe Nullstellen existieren, nur eben nicht in den reellen Zahlen.

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Kommentar von MrMarc
16.11.2015, 00:43

kann man das irgendwie in dem koordinatensystem sehen ? sagt dieses 3i irgendwas aus ? das erscheint mir so nutzlos

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