Frage von OkayChrissy, 69

Warum kann die Lösung der Intervallschachtelung von Quadratwurzeln zwischen 4 und 5 nicht mehr als 2 Nachkommastellen haben?

Wir haben in Mathe eine Aufgabe bekommen. Wir sollten das Intervallschachtelungssystem von a herausfinden.

4 < a < 5

 --> 16 < 17 < 25 

4.1 < a < 4.2

--> 16.81 < 17 < 17.64

4.12 < a < 4.23

--> 16.9744 < a < 17.0569

Jetzt die Frage vom Lehre: Warum können die Nachkommastelle der Lösung nicht mehr als 2 sein.

Ich brauche dringend Antworten ,_,

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 24

Unter Wikipedia nennt man es Bisektion und der Iterationsrechner rechnet es Dir im Beispiel 2 online vor -> siehe Bild

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

Natürlich müssen die Parameter angepasst werden.

"Genauigkeit Immer 2 NK" ist falsch!

Richtig ist, dass dieses Verfahren etwa 2 Nachkommastellen ungenauer als der verwendete Datentyp ist!

Da Ihr (oder Eure Billig-Taschenrechner) nur 4 Nachkommastellen

verwendet ( 17.0569 hat 4 NK),

und am Ende nicht mal den Mittelwert berechnet (c = (a+b)/2 )

werdet Ihr auch nur 2 NK richtig hinbekommen.

Im Bild zeigt Variable d die Wurzel aus 17 an

was mit c (Bisektion) gut übereinstimmt.

Kommentar von hypergerd ,

Es kann auch sein, dass der Lehrer auch auf das Thema

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

hinkommen will. Und bei nichtlinearen Funktionen

wirkt sich eine kleine Schwankung nach dem Quadrieren natürlich stärker aus, als bei linearen...

Antwort
von Mikkey, 40

Abgesehen davon dass Dein letzter Schritt nicht richtig ist - es sollte

4.12 < a < 4.13 lauten

ist die Aussage nicht richtig, man kann mit dieser Methode beliebig viele Nachkommastellen ermitteln.

Kommentar von OkayChrissy ,

Ja, da habe ich einen Fehler gemacht ^^ Aber der Lehrer schrieb in der Aufgabe, dass die Lösung nur 2 Nachkommastellen haben kann und wir erklären sollen warum.

Antwort
von iokii, 39

Ich hab das Gefühl du hast ein paar wichtige Informationen ausgelassen.

Kommentar von SlowPhil ,

Oder OkayChrissy hat selbst nicht alle Informationen bzw. der Lehrer hat Unsinn erzählt. Es kann natürlich auch etwas anderes erzählt haben, das dann entsprechend falsch verstanden wurde.

Kommentar von SlowPhil ,

Danke für die positive Bewertung, aber könnte meine Vermutung auch tatsächlich zutreffen, dass der Lehrer vielleicht etwas anderes gesagt hat?

Kommentar von OkayChrissy ,

Der Lehrer hatte sich versehen ^^

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