Frage von Lenschen94, 11

Warum ist x^4 kongruent 8 mod 17^2 nicht lösbar?

Also ich soll feststellen, ob die gegebene Kongruenz lösbar ist oder nicht. Anscheinend ist sie es nicht, aber ich weiß nicht warum.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lks72, 11

Die Kongruenz ist nicht lösbar, hab aber auf die Schnelle nur einen holprigen Beweis:

Wenn x^4 = 8 mod 17^2 lösbar ist, dann auch

x^4 = 8 mod 17.

Nun probierst du einfach alle Reste von 1^4 bis 8^4 mod 17 durch (denn ab 9^4 wiederholt es sich, 8^4 = (17-8)^4 = 9^4 mod 17.

Bei diesen 8 Resten kommt nirgendwo die geforderte 8 heraus.

Wie gesagt, vielleicht geht es etwas eleganter, aber immerhin.

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