Frage von Dranland, 7

Warum ist x/0 nicht Unendlich?

Dass es keine reelle Zahl sein kann, ist klar - dann würde ja etwas wie 3 = 0 oder so rauskommen. Aber was wenn man x/0 als Unendlich definiert? Unendlich mal 0 ist ja nicht definiert, also ist das Problem mit der Umkehrrechnung gelöst. Und der Grenzwert von 1/x gegen 0 ist ja auch Unendlich. Wo liegt also das Problem?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5

Die Umkehrrechnung ist eben immer noch nicht korrekt.

Nehmen wir an, x ∈ ℕ und x/0 = ∞

Es entstehen mehrere Widersprüche:

x/0 = ∞      |*0

x = ∞ * 0

Wie du aber schon sagtest, ist ∞ * 0 undefiniert. Somit entsteht hier ein Widerspruch.

Zusätzlich:

x/0 = ∞      |*0

(x/0) * 0 = ∞ * 0

x * 0/0 = ∞ * 0       |:0

x * 0/(2*0) = ∞

x * 0/0 = ∞

Hier haben wir wieder die heikle Sache.

Wenn x/0 gleich ∞ ist, so muss 0/0 auch ∞ ergeben.

Also wäre die Zahl x, multipliziert mit ∞ wieder ∞. Dann wäre es aber egal, was x für eine Zahl wäre - das Ergebnis wäre gleich.

Außerdem gilt:

x/x = 1 für x ∈ ℝ \ {0}

Der Ausschluss der Null wäre damit aber aufgehoben - das nächste Problem, da Null ein neutrales Element der Addition sowie der Subtraktion darstellt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von Suboptimierer ,

Besonders interessant finde ich: 

x * 0/(2*0) = ∞

Das führt mich zu folgender Überlegung:

2/0 = (2*1)/(-2*0) = 2/(-2) * 1/0 = -1 * ∞ (?) = -

Kommentar von Willibergi ,

Das ist ein weiteres Problem einer solchen Festlegung der Division durch Null auf Unendlich.

Unter dem Bruch kann jegliche reelle Zahl stehen (wg. x*0 = 0), egal ob π³⁸, -e, Grahams Zahl oder Φ - es entsteht immer in irgendeiner Weise ein Widerspruch.

Was mir gerade noch auffällt:

0/0 hätte dann ohnehin unendlich viele Lösungen:

x*0 = 0      |:0

x = 0/0

^^

LG Willibergi

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 5
  1. ∞ ist keine Zahl.
  2. Die Umkehrung gilt nicht: ∞ * 0 ≠ x (für x ≠ 0), da mit 0 multipliziert immer 0 heraus kommt.
Wo liegt also das Problem?

Ich habe kein Problem damit. Meinetwegen kann x/0 auch = Einhorn sein. Es ist die Frage, was du dir davon versprichst, wenn du x/0 = ∞ definierst. Welche Probleme bekämest du damit gelöst? Welche Algebra legst du dem Symbol ∞ zugrunde?

Antwort
von HanzeeDent, 4

Man muss sich immer vor Augen rufen, dass Mathematik eine Sprache ist, keine "Naturwissenschaft" an sich. Grenzen existieren da, wo der Anwender sie setzt. Wenn du eine "eigene Mathematik" aufstellst, in der x/0 als unendlich definiert ist, kannst du das jederzeit tun. Nur im generellen Konsens wird dieser Ausdruck als nicht definiert betrachtet, um Paradoxa und Verwirrungen durch bsp. die Vieldeutigkeit der Umkehrfunktion zu verhindern.

Antwort
von Simoris, 4

Wenn x/0 unendlich wäre müsste umgekehrt ja 0 mal unendlich wieder x sein.

Für 0 mal unendlich gäbe es dann unendlich viele Lösungen. Um das zu vermeiden ist x/0 nicht definiert. Aber x/y mit y gegen 0 und x größer 0 ist unendlich

Antwort
von Enders9, 2

Und der Grenzwert von 1/x gegen 0 ist ja auch Unendlich.

Ja, weil beim Grenzwert x den Wert Null NIEMALS erreicht. Man kommt nur unendlich nahe an ihn ran.

Anderer Grund: Was sagt 3 / 4 aus? Wir teilen etwas in 4 gleich große Stücke und nehmen dann 3 davon.

Und 3 / 0 würde was bedeuten? Wie teilen etwas in Null gleich große Stücke und nehmen 3 davon. Wie kann man drei Stücke nehmen, wenn es doch eigentlich gar keine gibt???

Antwort
von Savix, 3

Meine Mathelehrerin meinte immer, "Es ist einfach so!". Damit war das Thema für sie erledigt.

Vielleicht liegt ja keine qualifizierte Antwort auf die Frage vor, was ich mir allerdings nicht wirklich vorstellen kann... ^^

Kommentar von Willibergi ,

"Meine Mathelehrerin meinte immer, "Es ist einfach so!". Damit war das Thema für sie erledigt."

Das hat mich zum Lachen gebracht. ^^

Das ist eine typische Lehrerabzwort, wenn er keine Antwort geben kann - insbesondere in der Mathematik. ;)

LG Willibergi

Antwort
von Nicolay94, 1

Weil das nur sinnvoll ist wenn man sich von der positiven Seite der 0 annähert. Von der negativen Seite müsste es - unendlich sein. 
Ausführlich nachzulesen hier: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Division_(Mathematik)#Division_durch_null

Antwort
von Name3hoch3, 1

Unendlich mal 0 ist ja nicht definiert, also ist das Problem mit der Umkehrrechnung gelöst.

Bis zum Komma ist der Satz richtig, danach falsch.

Denn wenn x/0=Unendlich, dann folgt..

x= Unendlich * 0

Und wenn Unendlich * 0 nicht definiert ist, heißt das, dass

x= n.d.

Antwort
von Almalexian, 1

Unendlich ist keine Zahl sondern ein Grenzwert.

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