Frage von Yusaii, 89

warum ist x^0 = 1?

ich verstehe nicht warum x^0 = 1 ergibt. nehmen wir jetzt einfach mal die 6 also 6^0 = 1 mhh eigentlich rechnet man bei hochzahlen ja immer mal --> 6^2 = 6 * 6 = 36 und bei 6^0 = 6 * 0 die 6 wird also 0 mal mit der 0 gerechet. Nur wenn man nun 6 durch 6 teilen hätte man 1 mhh teilt man bei ^0 durch die gegebene zahl oder wie ist das?? x)

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Das hatten wir hier schon mal mit Bild:

https://www.gutefrage.net/frage/wie-kann-man-sich-negative-exponenten-vorstellen...

Solange Du nur Schubfachdenken für Spezialfälle betrachtest, wirst Du immer neue und weitere Fragen haben...

x^y = pow(x,y) = e^(log(x)*y) = exp(log(x)*y)

was man mit Reihenentwicklung beliebig genau

für ganze, reelle, negative, komplexe Zahlen ...

 berechnen kann.

Antwort
von CaryllRunes, 34

Hey! :)

Also ich bin weit ab davon ein Mathematikprofi zu sein, aber meine Idee dazu wäre über Division einzelner Potenzen zu gehen und so zu belegen, dass x^0 = 1 gelten muss, da:

2*2*2 / 2*2 = 2^3 / 2^2 = 2

Allgemein kann man das ja so weiterführen und darauf kommen, dass:

x^(n+1) / x^n = x

Jetzt machen wir das mal mit 6^1 = 6. So muss, damit gilt: 6^1 / 6^0
6^0 per Definition eins sein, oder etwa nicht? Vielleicht habe ich da auch einen dummen Denkfehler gemacht, ich bin zugegeben schon etwas müde, doch so würde ich es spontan erklären.

Grüße,
Caryll.

P.S: Herzlich offen für Verbesserungen! :)

Antwort
von Oubyi, 15

Ich hatte auch immer Probleme das richtig zu verinnerlichen.
Folgendes hat mir geholfen:
Du weißt ja, dass man Wurzeln auch als x^(1/n) schreiben kann.
Also
√6 = 6(1/2)
Und
6^(-2) = 1/6^2=1/36
So, jetzt zeige ich Dir eine Liste, in der die Exponenten von +3 bis -3 laufen.
Achte auf die Ergebnisse:

6^3 = 216
6^2 = 36
6^1 = 6
6^1/2 = 3
6^1/3 = 2
6^0=1
6^(-1/3)=0,5503
6^(-1/2)=0,4082
6^(-1)=0,1667
6^(-2)=0,0278
6^(-3)=0,0046

Siehst Du, das für 6^0 nur das Ergebnis 1 in diese Reihe passt?

Kommentar von ac1000 ,

6^1/2 = 3
6^1/3 = 2

Das ist aber nicht richtig. Das müsste die Wurzel und die dritte Wurtzel sein.

Kommentar von Oubyi ,

SORRY!
Da habe ich voll gepennt.
Richtig also:

6^3 = 216
6^2 = 36
6^1 = 6
6^(1/2) =2,4495
6^(1/3) = 1,8171
6^0=1
6^(-1/3)=0,5503
6^(-1/2)=0,4082
6^(-1)=0,1667
6^(-2)=0,0278
6^(-3)=0,0046

DANKE für die Korrektur.

Antwort
von UlrichNagel, 29

Die Basis kann man auch als Produkt mit dem Zählanfang 1 schreiben. Die 0 als Exponent bedeutet, dass die Basis nicht vorhanden ist! Es bleibt damit der Zählanfang 1 der Punktrechnung!

Antwort
von ac1000, 9

Ah, jetzt hab ich die Frage doch gefunden.

Wie in anderen Antworten schon steht, du verwendest die Regel x^m/x^n=x^(m-n) und setzt m=nn.

1 = x^n / x^n = x^(n-n) = x^0

(Mit einem "Zählanfang" (U.Nagel) hat das nichts zu tun, und siehe meine Antwort zu deiner zweiten Frage: https://www.gutefrage.net/frage/x0--1?foundIn=list-answers-by-user#answer-197666...)

Antwort
von FridolinWeiss, 57

6^0 = 6^(1-1) = 6^1 / 6^1 (kürzen) = 1

x^0 = x^(1-1) = x^1 / x^1 (kürzen) = 1

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