Frage von lateinchiller, 72

Warum ist sin³(α) + sin(α) × cos²(α) = sin(α)?

Ich versteh das irgendwie nicht... ? Sitze schon eine halbe Stunde, aber irgendwie fehlt der Verstand... ! Vielen Dank schonmal.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von YStoll, 59

Weil du sin(a) ausklammern kannst und sin(a) * (sin²(a)+cos²(a)) erhälst.
Und sin²(a)+cos²(a) = 1.

Kommentar von lateinchiller ,

Aber zwischen sin und cos steht ein × und kein Plus, wie in der Antwort.

Kommentar von YStoll ,

Kannst du nicht ausklammern?

a³ + a * b² =
a * a² + a * b² =
a * (a² + b²)

Hier: a = sin(α) und b = cos(α)

==> a² + b² = 1

==> sin³(α) + sin(α) × cos²(α) = sin(α).

Wenn du elementare Umformungen nicht verstehst dann versuche dir Antworten genau durchzulesen, bevor du ihnen einen Daumen runter gibst!

Antwort
von Stnils, 49

Teile die Gleichung durch sin(α), dann erhälst du eine trigonometrische Identität.



sin³(α) + sin(α) × cos²(α) = sin(α)    

sin²(α) + cos²(α) = 1


Falls du eine Lösungsmenge angeben sollst, solltest du noch erwähnen, dass α ungleich s * pi ,  damit du nicht durch Null dividierst. Mit s element Z.


Kommentar von lks72 ,

Die oben genannte Identität gilt aber auch für sin(Alpha)= 0

Kommentar von Stnils ,

Stimmt, aber die Umformung durch "sin α" zu teilen ist nicht definiert für sin(α)= 0 .

Kommentar von Enders9 ,

Man muß nicht durch sin(α) teilen, weil ausklammern reicht.

Kommentar von lks72 ,

@Stnils: Es ist ja auch ungeschickt, durch sin(alpha) zu teilen.

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