Frage von WangDigiDang, 61

Warum ist mein rechter Rechenweg richtig aber mein linker nicht?

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Die Klammer bewirkt, dass 1+i hoch 10 genommen wird: (1+i)^10

Würde nur das i hoch 10 genommen, hätte man sich doch die Klammer auch schenken können. Du hast einfach die Klammer weggelassen.

Besonders in Schulbüchern werden selten in Aufgaben Klammern gesetzt, wo sie nicht unbedingt notwendig sind. Das schon mal als Richtlinie.

Es gibt aber kein einfaches Gesetz für das Ausmultiplizieren der Klammer. Du kommst nur mittels der zehnten Wurzel an (1+i)

Der rechte Rechenweg mag zwar richtig sein, aber ich würde auf mehr als zwei Nachkommastellen runden. Sonst hast du im Ergebnis erhebliche Verfälschungen: 10.000 * 1,04^10 = 14.802. Das sind knapp 200€ Unterschied.

Antwort
von Comment0815, 11

(1+i)^10 ist NICHT gleich 1^10 + i^10. Die Rechenregel gilt nur bei einer Multiplikation (bzw. Division).

Antwort
von HapsHaps, 14

Der Fehler ist, dass du die Klammerung plötzlich vollkommen ignoriert hast. Die hoch10 steht nämlich um die 1+i und nicht nur am i. Du kannst die 1 nicht einfach ausklammern, nur weil 1^10 1 ergibt. Bei solch einer binomischen Formel musst du die Klammerung als ganzes betrachten! Hoffe ich konnte helfen ;)

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Die Potenzierung "distributiert" nicht über die Addition.

Gegenbeispiel:

(1+2)^2 = 3^2 = 9

1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5

Antwort
von nomiS87, 7

Weil es sich um eine bestimmte Form einer binoische Formel handelt. Du kannst die Potenzzahl nicht einfach so einklammer. Nimm dir die Binomische Formel hier als Beispiel zur Hand:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

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