Frage von xoxoperry, 91

warum ist hier die lösung 0?

dieses integral ist 0 laut lösung, aber warum?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 40

Die beiden Flächen unter der x-Achse im Bereich -4 bis 4 sind in diesem Fall genauso groß wie die Fläche oberhalb der x-Achse (gemeint sind die Flächen zwischen Funktionsgraph und x-Achse).

Deshalb muß man, wenn man die gesamte eingeschlossene Fläche zwischen Graph, x-Achse und Intervallgrenzen ermitteln will/soll, erst die Nullstellen ermitteln, und dann von Nullstelle bis Nullstelle die Integrale ermitteln, und abschließend die Beträge addieren.

Kommentar von xoxoperry ,

wie sehe ich, dass die gleich groß sind? lg

Kommentar von Rhenane ,

In diesem Beispiel braucht man die Funktionsgleichung(en) nicht kennen.
Von -4 bis -3, von -3 bis 0, von 0 bis 1,5 und von 1,5 bis 3 hast Du alles Dreiecke und abschließend kommt noch ein Rechteck von 3 bis 4. Kann man im Kopf überschlagen: kommt jeweils 4,5 raus (also für Gesamtfläche über bzw. unter der x-Achse).

Antwort
von amdphenomiix6, 17

Du berechnest einfach die Flächeninhalte, die der Graph mit der x-Achse bildet. Die Flächen, die über der x-Achse liegen, ziehst du dann von den Flächen unterhalb der x-Achse ab. Da beide gleich groß sind, kommt da 0 raus. Die Flächeninhalte kannst du einfach mit den Formeln für Rechtecke und Dreiecke berechnen.

Antwort
von blablabluubbb, 33

Die Flächenstücke über der x-Achse sind zusammen genauso groß wie die unterhalb. Da die unterhalb negativ gezählt werden, und die oberhalb der x-Achse positiv heben sich die Inhalte genau auf, der Inhalt = 0.

Kommentar von xoxoperry ,

sind sie immer gleich groß? ich kann das nicht ablesen :(

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