Frage von ooowhy, 106

Warum ist es nachdem man eine 6 gewürfelt hat unwahrscheinlicher noch eine 6 zu würfeln?

Ich mein ist ja scheinbar mathematisch bewiesen und wenn ich ne 6 würfle würfle ich danach auch meisten nicht nochmal eine.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 72

Es ist nicht unwahrscheinlicher! Die Wahrscheinlichkeit bleibt bei jedem Wurf bei 1/6. Es ist also nach der ersten gewürfelten 6 genau so wahrscheinlich anschließend eine 3 zu würfeln wie nochmals eine 6.

Antwort
von Rubezahl2000, 12

Das stimmt nicht!
Und es ist auch NICHT mathematisch bewiesen!
Eine falsche Aussage kann gar nicht mathematisch bewiesen werden ;-)

Für JEDEN einzelnen Würfelwurf beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, immer: 1/6
Völlig egal, was vorher gewürfelt wurde.
Das sind immer "unabhängige Ereignisse"!

Antwort
von Roderic, 34

Dein Denkfehler ist ein Klassiker der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

Die Wahrscheinlichkeit, zwei 6 hintereinander zu kriegen, BEVOR! du beginnst zu würfeln, beträgt nur 1/36.

NACHDEM! du aber bereits eine 6 bekommen hast, beträgt die Wahrscheinlichkeit, erneut eine 6 zu würfeln, wieder 1/6.

Das wird von den meisten Menschen intuitiv verwechselt.

Antwort
von m3mxp3mc, 32

Also wenn du zwei Würfelwürfe hast, dann hast du ja 12 Zahlen, davon 2 Sechser, also ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs ja 2/12 = 1/6. Bei zwei Sechsen sieht die Sache anders aus! Da hast du nähmlich nur 1/12, was weniger ist als 1/6!

Kommentar von Tannibi ,

Erzähl bitte nicht solchen Quatsch, das verwirrt die Leute nur.

Die korrekte Antwort auf die Ausgangsfrage wurde schon mehrfach gegeben, zuerst von mir, dann auch von anderen. Nachdem man eine 6 gewürfelt hat, ist es nicht unwahrscheinlicher, noch eine 6 zu würfeln. Es bleibt bei 1/6. Man kann sich das vielleicht auch ohne Mathematik klar machen: Der Würfel hat kein Gedächtnis, er ist genauso wie vor dem vorigen Wurf. Er ist genau dasselbe Werkzeug und funktioniert genauso. Er weiß nicht: Oh, ich habe eine Sechs gewürfelt, jetzt muss ich irgendwas anders machen.


Antwort
von Tannibi, 61

Ist es nicht. Die Wahrscheinlichkeit ist immer 1/6, auch wenn du vorher 100 6en gewürfelt hast. In diesem Fall wäre aber wahrscheinlich der Würfel nicht in Ordnung ;-)

Kommentar von ooowhy ,

häää aber ich hab in der Schule gelernt das des bei zweimal würfeln 1/6 * 1/6 ist also 1/36 was ja kleiner ist als ein sechstel. Bist du dir sicher dass du weißt wie das geht?

Kommentar von pingorc ,

1/36 ist dann die Wahrscheinlichkeit für zwei Sechsen hintereinander ...

Kommentar von ooowhy ,

Mein ich ja ist ja weniger als 1/6 - siehe Frage

Kommentar von pingorc ,

Ja aber dass es unwahrscheinlicher ist zwei sechsen hintereinander zu würfeln als eine sechs zu würfeln da sind wir uns auch einig oder?

Kommentar von ooowhy ,

Das weiß ich ja schon - es ging ja um die zwei Sechsen und nicht nur um eine - ich wollte wissen warum das unwahrscheinlicher ist

Kommentar von pingorc ,

Weil es wesentlich mehr mögliche Ereignisse gibt. Möchte ich zweimal die 6 würfeln gibt es 36 mögliche Ereignisse (1/1, 1/2, 1/3 ... bis 6/6), davon ist nur eines das "günstige", daher Wahrscheinlichkeit 1/36. Schaue ich mir beide Würfe aber isoliert an gibt es jeweils 6 mögliche Ereignisse und ein günstiges - Überraschung.
Es ist also eine Frage der Betrachtung. Wenn Du sagst: Ich will jetzt 2 mal hintereinander eine 6 Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1/36. Wenn du aber sagst: Ich will jetzt eine 6 würfeln, ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Überlegst du dir dann nochmal dass du jetzt eine 6 würfeln willst, ist die Wahrscheinlichkeit wieder 1/6.

Kommentar von pingorc ,

Der Vollständigkeit halber: Natürlich auch die Wahrscheinlichkeit für jede andere vorgegebene Kombination, bei der die Reihenfolge relevant ist.

Kommentar von Tannibi ,

Das war aber nicht die Frage. Bei jedem einzelnen Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Punkt. Ist so.

Antwort
von TheJuli, 44

Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich. Also die Wahrscheinlichkeit nach einer 6 nochmal eine 6 zu würfeln ist gleich wie nach einer 6 eine 1,2,3,4,5 zu würfeln.

Die Wahrscheinlichkeit für 2x "6" hintereinander ist 2,78 %

Antwort
von lks72, 22

p(6 bei einem Wurf) = 1/6

p(6 beim zweiten Wutf, wenn der erste schon 6 war) = 1/6

p(6 bei zwei Würfen hintereinander) = 1/6 * 1/6 = 1/36

Beachte: Das obere ist ein einstufiges Experiment, das mittlere ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit und das untere ein zweistufiges Experiment.

Antwort
von FooBar1, 18

Ist es nicht

Kommentar von ooowhy ,

Danke für die Ausführliche Erklärung - hiflreichste Antwort

Kommentar von FooBar1 ,

Die Frage geht von einer falschen Annahme aus. Was soll man da anderes sagen.

Wenn ich frag warum 2+2 =5 ist dann macht das einfach keinen Sinn.

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