Frage von emily2244, 84

Warum ist die Steigung in der Mathematik als ein maß definiert?

Frage steht oben : die Steigung ist ein Maß dafür wie steil der Graph fällt oder steigt.

Antwort
von FataMorgana2010, 22

Stell dir vor, du hättest den Begriff Steigung nicht. Das würde bedeuten, dass du von einem Graphen nur sagen könntest: 

Der ist sehr flach, ziemlich steil, ganz doll steil usw. Vielleicht könntest du noch sagen: Der Graph ist steiler als der. 

Nun will man solche vagen Umschreibungen gerne präzise haben. Und am präzisesten ist es dann (jedenfalls für Mathematiker), wenn man das in Zahlen fassen kann - also etwas, das man dann auch messen kann. Hat man etwas gefunden, das man messen kann, dann ist diese Eigenschaft ein Maß. 

Und für die Steilheit eines Graphen ist eben die Steigung ein Maß. 

Vielleicht hilft dir ein anderes Beispiel: 

Ich möchte von einem Himmelskörper sagen können, wie groß er ist. Jupiter ist sehr groß, die Erde ist klein, die Sonne ist geradezu riesig, der Mond ziemlich miniklein. 

Das ist alles ganz nett, hilft aber noch nicht weiter. Ich suche also nach einem Maß, um die Himmelskörper zu beschreiben. Ein mögliches Maß für die Größe ist der Durchmesser. Ein anderes mögliches Maß wäre das Volumen, ein anderes vielleicht der Äquatorumfang usw. Es gibt also durchaus verschiedene Maße für den gleichen Sachverhalt. 

Ich habe also eine Eigenschaft und suche nach einem geeigneten Wert, um diese Eigenschaft messbar zu machen. Das ist dann das Maß. 

Auch für die Steilheit kann man sich verschiedenen Maße ausdenken: Die Steigung ist ein mögliches Maß (das vor allem in der Mathematik benutzt wird). Wenn ich nur Geraden im R² betrachten würde, könnte ich auch den Winkel angeben, den die Gerade mit der x-Achse einschließt. Oder ich mache es wie im Straßenverkehr und geben die Steigung als Prozentwert an - auch ein Maß für die Steilheit. 

Antwort
von Ottavio, 16

Man kann messen, wie steil ein Graph an einer bestimmten Stelle (einem x-Wert steigt oder fällt, das heißt man kann dafür eindeutig eine reelle Zahl angeben. Diese Zahl ist das Maß für die Steigung. Man nennt sie auch "die Steigung" bei x. "Die Steigung" in diesem Sinne ist dann also ein Maß.

Antwort
von precursor, 28

Das ist nur eine Satzkonstruktion, und sonst gar nichts.

Es hätte auch so heißen können -->

"Die Steigung zeigt wie steil der Graph fällt oder steigt."

Um es noch in einem anderen Zusammenhang zu zeigen -->

"Person xyz behauptet : Gute Noten sind ein Maß dafür wie fleißig ein Schüler ist."

Der letzte Satz hat auch kaum oder gar nichts mit Mathematik zu tun.

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Doch, hat es. Es geht in beiden Fällen darum, dass ich auf der einen Seite eine Eigenschaft habe ("wie steil ist der Graph" und "wie fleißig ist ein Schüler") und auf der anderen einen Wert, der diese Eigenschaft messbar macht ("Steigung" und "Noten").

Wie gut das Maß ist, ist eine andere Frage. Ein Maß macht eine Eigenschaft messbar, darum geht es.

Kommentar von precursor ,

Ok, danke für den Hinweis, wusste ich nicht ;-))

Antwort
von Schachpapa, 15

Das ist jetzt zwar der zweite Versuch aber immer noch keine "GuteFrage".

Um eine vernünftige Antwort zu bekommen, musst du sicher stellen, dass Experten antworten und etwas mehr mit deinen eigenen Vorkenntnissen herausrücken.

Wunderst du dich, dass das gleiche Wort wie im Bierzelt für einen Liter verwendet wird? Das ist in der Mathematik (leider) häufig so, dass Wörter, mit denen man in der Umgangsprache eine bestimmte Bedeutung verbindet, in der Mathematik eine andere Bedeutung haben (Beispiel Menge: "draußen" ist das synonym für Anzahl, in der Mathematik heißt es etwas anderes).

Maß ist umgangssprachlich (u.a.) das Ergebnis einer Messung. Innermathematisch reicht diese Definition meistens. Steigung misst die Steilhet einer Geraden oder Kurve und ordnet ihr eine Maßzahl zu.

Indem du nachfragst, willst du möglicherweise wissen, ob und wieso hier σ-Additivität gegeben ist usw. Das werden dir hier nur wenige erklären können und wenn, will man sich die Arbeit wohl sparen, wenn du es vielleicht gar nicht wissen willst.

In einem reinen Matheforum wärest du evtl. mit dieser Frage besser aufgehoben.

Kommentar von emily2244 ,

Kann man denn auch sagen: mit der Steigung misst man die Steilheit ?

Kommentar von Schachpapa ,

Ja.

Ich glaube, die Antwort von FataMorgana2010 trifft deine Frage am besten.

Noch weitere Beispiele für Maß:

Das BIP (Bruttoinlandsprodukt) ist ein Maß für die wirtschaftliche Leistung einer Volkswirtschaft.

Der pH-Wert ist ein Maß für die Stärke einer Säure bzw. Base.

Die Masse m eines Körpers ist ein Maß für seine Stoffmenge und damit zugleich für die Trägheit des Körpers

Der Pearl-Index ist ein Maß dafür, wie sicher und zuverlässig eine Verhütungsmethode ist

D.h. durch ein Maß lässt sich eine Eigenschaft messen, man ordnet ihr eine Zahl zu.

Antwort
von woflx, 50

Der Satz ist keine mathematische Definition, sondern lediglich eine anschauliche Erklärung dafür, was mit Steigung gemeint ist.

Kommentar von emily2244 ,

aber warum ? Kannst du mir das erklären ?

Kommentar von woflx ,

Warum? Um eine konkrete Vorstellung vom Begriff der Steigung zu geben? Mit Maß ist hier nichts weiter gemeint als Kenngröße oder Parameter.

Kommentar von emily2244 ,

Was ist eine Kenngröße ?

Antwort
von iokii, 50

Ist sie nicht, der Satz ist in Deutsch, nicht in Mathematisch.

Kommentar von emily2244 ,

Wie ?

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