Frage von Younses, 44

Warum ist die Grundfläche vom Dreicksprisma bei mir immer falsch?

Hallo, ich schreibe bald eine Mathe Arbeit. Soweit kann ich alles, jedoch fällt mir die Oberfläche des Dreicksprismas schwer. Man muss ja 2×G+M rechnen. Trotzdem kommt bei mir immer was falsches raus. z.B bei einem Prisma wo alles 9cm lang ist und die Höhe 7,8cm muss man ja am ende: 2×9(Grundfläche)+ 210,6 rechnen. Ich bekomme immer 228,6 raus. Das Ergebnis ist aber 340,2 cm². Und ich weiß nicht wie man darauf kommt. Könnt ihr mir da helfen?

Antwort
von Quetzalcoatel, 25

Also Ich rate dir : Zeiche zuerst eine Skizze von diesem Prisma. Dann wirst du erkennen das "9" keine Grundfläche ist sondern nur eine Seite. Die Grundfläche eines Dreiecks rechnest du aus in dem du die Grundkante mal die Höhe des Dreiecks (Nicht des Prismas!) nimmst und dass dann durch 2 Teilst. Also G= (c*h)/2  

Du hast also  G= (9*7,8)/2  = 35,1  Du darfst im übrigen nicht vergessen dass die Höhe nicht die Höhe des Prismas ist sondern des Dreiecks (habe ich vorher ausgerechnet). Somit ist die Höhe des Prismas also 9 cm . Die mantelfläche ist also jeweils 9*9*3 

Kommentar von Younses ,

Habe es jetzt geschafft. Danke für die Antwort!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 27

Wie kommst du bei der Grundfläche auf 2 * 9?
Alles 9 bedeutet doch wohl: ein gleichseitiges Dreieck mit 3 Seiten, die alle 9 cm lang sind. Ein Dreieck hat die Fläche g * h/2, wobei du über den Pythagoras die Seitenhöhe ermitteln musst. (Die Flächenformel für gleichseitige Dreiecke steht auch in Formelsammlungen und im Internet.)

Zweimal die Grundfläche.
Dann kommt noch der Mantel.

Versuch's mal auf diese Weise!
(Es wäre doch sonst zuu einfach.)

Kommentar von Quetzalcoatel ,

Also du hast schon recht aber dabei muss noch nicht mal der Pythagoras angewendet werden, zeichnen reicht schon völlig aus. Aber die 7,8 beziehen sich hier eh auf die Höhe des Dreiecks, nach meinen Rechnungen zu Folge. 

Kommentar von Volens ,

Lehrer mögen ab einem bestimmten Zeitpunkt keine gezeichneten Lösungen mehr. Beim gleichseitigen Dreieck kann man die Seitenhöhe aus a bestimmen, mit der Körperhöhe hat das nichts zu tun.

Seitenhöhe h = a/2 * √3

Das ist beim Zeichnen auch nicht besonders gut zu erkennen.
Ohne Höhe bekommst du die Grundfläche nicht heraus.

ALLES ZURÜCK! DU HAST RECHT!

Kommentar von Volens ,

KORREKTUR!
Quetzalcoatel, du hast recht. 7,8 cm ist tatsächlich die Seitenhöhe. Dann soll wohl auch die Körperhöhe unter "alles" fallen.
Naja, dann ist die Oberfläche natürlich

O = 9 * 7,8 + 3 * 9²

Die "Halben" kann man ja gleich gegen die "Verdoppelung" kürzen.

Kommentar von Quetzalcoatel ,

Ja aber möglicherweise sind sie noch nicht so weit in der Schule, also von der Aufgabenstellung scheint mir dass fast noch in einem Niveau zu sein wo man den Pythagoras noch nicht kennt :)

Kommentar von Volens ,

Den habe ich jetzt ja auch nicht mehr benutzt.

Kommentar von Quetzalcoatel ,

Ja ich weiß :) ich wollte eigl. eher darauf hinaus, dass es mir, als ich damals 6te Klasse war,  erlaubt war solche Sachen zeichnerisch zu lösen, da man in dem Alter auch noch nicht so recht klar kommt mit Formeln wie pythagoras. war aber natürlich nicht auf deine Rechnung weiter untern dann bezogen :) 

Antwort
von Comment0815, 20

Du musst die Grundfläche verwenden, nicht die Seitenlänge des Grunddreiecks.

Sonst würdest du eine Länge mit einer Fläche addieren. Da kann nur Unsinn rauskommen. Das ist wie mit den berüchtigten Äpfeln und Birnen.

Also probier mal die Fläche des Dreiecks zu berechnen und dann für G einzusetzen. Die Mantelfläche, die du berechnet hast ist richtig.

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