Frage von Bella308, 62

Warum ist die Gleichung "x = Wurzel von 14" nicht lösbar?

Hi; die Frage ist ja ansich klar, und eig auch eine einfache Gleichung, aber laut den Lösungen meines Mathebuchs ist die Gleichung nicht lösbar. Ist es weil wurzel von 14 eine irrationale Zahl ist... Oder ist diese Gleichung theretisch lösbar, also habe ich mich bis zu diesem Schritt verrechnet (unwahrscheinlich...) Vielen Dank schonmal---

Antwort
von LeBonyt, 29

Vermutlich ist dieser Schritt bei der Auflösung einer quadratischen Gleichung entstanden.. Einfach mal die Lösung in die Ausgangsgleichung setzen.  Wenn die Gleichung balanciert ist, dann ist das Ergebnis richtig.

Kommentar von Bella308 ,

Also die Gleichung ist nicht kompliziert:

xhoch 2 + 2 = -4                           quadrieren

xhoch 2 + 2 = 16                            minus 2

xhoch 2 = 14                                  wurzel ziehen

x = 14

(alles was fett geschr steht, ist in einer Wurzel)

kannst du mir hier weiterhelfen? Ich hab das Gefühl einen ziemlich dämlichen Fehler gemacht zu haben, alle meine Klassenkameraden sagten mir, es liege an Wurzel14, und ich dachte mir schon, dass das ja eine Lösung und eine akzeptierbare Zahl ist.

Antwort
von nicohckl, 36

Ich schätze die Gleichung soll nicht lösbar sein, weil die Wurzel von 14 entweder positiv oder negativ sein kann, es daher zwei Lösungen gibt.

(3*3=9, -3*(-3)=9 ) nur mal als Beispiel

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Kommentar von Bella308 ,

vielen dank

Kommentar von nicohckl ,

Gerne!

Antwort
von PurpleRacoon, 38

Wahrscheinlich hast du dich verrechnet.

x=Wurzel von 14 ist eine durchaus plausible Lösung.

Eine negative Wurzel würde wahrscheinlich eher als 'nicht lösbar' deklariert werden.

Kommentar von Bella308 ,

okay, vielen dank aber, das dachte ich mir auch schon, das ist mein Rechenweg:

Also die Gleichung ist nicht kompliziert:

xhoch 2 + 2 = -4                           quadrieren

xhoch 2 + 2 = 16                            minus 2

xhoch 2 = 14                                  wurzel ziehen

x = 14

(alles was fett geschr steht, ist in einer Wurzel)

kannst du mir hier weiterhelfen?

Kommentar von Johannes3112 ,

Die Wurzel müsste ja einen negativen Wert haben, und das geht nicht, es sei denn du arbeitest mit komplexen Zahlen

Antwort
von Numberfocus, 32

x = √14 ist natürlich lösbar, setze für x = √14

√14 gibt eine irrationale Zahl, heißt aber nicht dass sie nicht lösbar ist.

Kommentar von Bella308 ,

Genau das dachte ich mir auch , allerdings haben mir alle meine Klassenkameraden erklärt, es liege an x=Wurzel14, dass die Gleichung nicht zu lösen ist, vielleicht kannst du ja meinen Fehler im Rechenweg finden:

Also die Gleichung ist nicht kompliziert:

xhoch 2 + 2 = -4                           quadrieren

xhoch 2 + 2 = 16                            minus 2

xhoch 2 = 14                                  wurzel ziehen

x = 14

(alles was fett geschr steht, ist in einer Wurzel)

kannst du mir hier weiterhelfen?

Kommentar von Numberfocus ,

Wie schon geschrieben.

x²+2 = -4 für alle reellen Zahlen soll man für x eine Lösung finden.

Aber für welche Zahl soll die Gleichung denn klappen?

Eine Zahl hoch 2 und um 2 addiert gibt niemals -4.

Das es an √14 liegt ist falsch.

Kommentar von Bella308 ,

ok danke

Kommentar von Numberfocus ,

Achso, es soll heißen:

√(x²+2) = -4

√16 = -4 und 4

Dann gibt es für x eine Lösung, nämlich x = √14

Denn, √14² = 14 und 14+2 = 16, wiederum sind √16 = -4, denn -4² = 16

Kommentar von Bella308 ,

Okay vielen Dank, aber genau da swar ja mein Rechenweg, im Buch steht allerdings: Gleichung nicht lösbar...

Antwort
von Franz1957, 26

Die Gleichung ist "nicht lösbar", weil es da nichts mehr zu lösen gibt. Die Wurzel von 14 ist die Lösung von "x = Wurzel von 14", so wie 1 die Lösung von "x = 1" ist.


Kommentar von Bella308 ,

das dachte ich mir auch schon, und habe mich es deswegen gefragt... Alle meine Klassenkameraden haben es mir allerdings so erklärt, deshalb bin ich hier (-:

Also die Gleichung ist nicht kompliziert:

xhoch 2 + 2 = -4                           quadrieren

xhoch 2 + 2 = 16                            minus 2

xhoch 2 = 14                                  wurzel ziehen

x = 14

(alles was fett geschr steht, ist in einer Wurzel)

kannst du mir hier weiterhelfen?

Kommentar von Franz1957 ,

Wenn √(x^2+2) = -4 die Gleichung ist, dann ist x = ±√14 die Lösung.

Wenn man die Zahl lieber als Dezimalbruch schreiben will:

x = ±3.741657... (unendlicher nichtperiodischer Dezimalbruch)

Übrigens ist, was Schulbüchern steht, nicht immer richtig.

Antwort
von FelixFoxx, 26

Schreib bitte Deinen ganzen Rechenweg und natürlich die Fragestellung auf. Wurzel(14) ist irrational, aber die Zahl existiert.

Antwort
von milonguero, 34

Sieht so  aus, als hättest Du Dich verrechnet.

Kommentar von Bella308 ,

Also die Gleichung ist nicht kompliziert:

xhoch 2 + 2 = -4                           quadrieren

xhoch 2 + 2 = 16                            minus 2

xhoch 2 = 14                                  wurzel ziehen

x = 14

(alles was fett geschr steht, ist in einer Wurzel)

kannst du mir hier weiterhelfen?

Kommentar von milonguero ,

x² + 2 = -4     // - 2

x² = -6     // Wurzel ziehen

x = √-6,  also keine rationale Zahl

Kommentar von milonguero ,

Das mit den fetten Zahlen in der Wurzel habe ich übersehen, also ist diese Antwort nicht richtig.

Kommentar von Bella308 ,

Könntest du mir sagen, was dann mein Fehler war. Wie hätte man denn rechnen sollen? wäre sehr nett, danke.

Kommentar von Numberfocus ,

x² + 2 = -4 ist nicht lösbar! Denke mal über x nach, welche Zahl hoch 2 mit 2 addiert soll -4 geben?

Keine.

Da √-x = nx, n ∈ IR für x keine Lösung darstellt.

Kommentar von Bella308 ,

in dem fall ist "xhoch 2 und 2" eine Wurzel, Aber das ändert nichts oder

Antwort
von kzumollegah, 22

wenn du x=..... stehen hast, hast du die Gleichung doch gelöst. 

Kommentar von Numberfocus ,

Nein, exakt betrachtet stellt man fest welche Zahlen man in x einsetzten kann, damit x eine Lösung darstellt.

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