Frage von HamiltonJR, 42

Warum ist die Faltung mit dem Dirac-Impuls bei linearen Systemen so wichtig und was kann man diesem "Kern" anfangen (Nachrichtentechnik) ?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 13

Man braucht von einem linearen System nur die Antwort auf eine einzige (nichttriviale) Anregung, um seine Reaktion auf jede beliebige Anregung berechnen zu können.

Das Dirac-delta unter dem Integral erzeugt besonders leicht zu integrierende Funktionen, weshalb man mit der Antwort auf einen Dirac-Stoß am wenigsten Rechenarbeit hat.

Antwort
von ausdertonne, 12

Es steht ja in der Definition drin:  Du kannst die Antwort des Systems auf beliebige Eingangssignale bestimmen, indem du das Integral über Kern mal Eingangssignal bestimmst. Im Kern ist somit das Verhalten des Systems vollständig beschrieben.

Bei zeitinvarianten Systemen wird es noch einfacher. Hier reicht es aus, die Reaktion des Systems auf einen Delta-Impuls zu kennen. Das ist die Impulsantwort.

Also Delta-Funktion vorne rein, Impulsantwort kommt hinten raus.

Die Systemantwort auf beliebige Eingangssignale erhältst du dann einfach aus der Faltung des Signals mit der Impulsantwort. Das heißt widerum, in der Impulsantwort ist das Systemverhalten vollständig beschrieben und das System wirkt wie ein "Faltungsautomat".





Antwort
von gilgamesch4711, 10

  Leichter verstehst du es, wenn du zur Fourier Transformierten ( FT ) über gehst. Die FT der Antwortfunktion ist gleich dem Produkt aus der FT der Erregungsfunktion und dem ===> Formfaktor. Im FT Raum ist ein Produkt immer ein Bild der Faltung im Signalraum.

   Ja gut; der Integralkern wäre dann die Antwort auf eine Dirac Delta-Erregung. Im Grunde solltest du dir mal ansehen, wie man DGLS per FT löst.

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