Frage von KvnKlr, 68

Warum ist die erste Ableitung von x-1 = 1?

Beim Ableiten fallen ja konstante Faktoren weg also bleibt eigentlich -1 über aber dann stimmt das Ergebnis nicht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 29

Man muss es sich nur einmal klarmachen, dann merkt man sich:

die Ableitung von 2x ist 2      - die Ableitung von x ist 1
die Ableitung von 2  ist 0       - die Ableitung von -1 ist 0.

Formal geht es zurück auf die Ableitungsregel:
f(x) = a * x^n                  f '(x) = n * a x^(n-1)

f(x) = x³                         f '(x)  = 3 x²
f(x) = x²                         f '(x)  = 2 x^1      =  2x
f(x) = 5 x = 5 * x^1        f '(x) = 5 * x^0   =  5 * 1    =  5
f(x) = 7    = 7 * x^0       f '(x)  = 0 * x^(-1)   =   0
f(x) = x^(-1) = 1/x           f '(x)  = (-1) * x^(-2) =  - 1/x²

Das kann man nämlich beliebig weiterführen. 

Abgeleitet wird summandenweise.
Bei Produkten und Quotienten von ganzen Funktionen geht es dann nicht mehr so einfach.           

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 19

Wenn Du noch in Klasse 8 wärest, wüsstest Du das noch :-))

Denn x-1 ist der Term einer linearen Funktion y = mx + b.

Und da hat man damals gelernt, dass m die Steigung angibt.

Kaum hat man in der Oberstufe dann den Begriff Ableitung kennengelernt, vergisst man häufig wieder, dass man damit die Steigung einer Funktion bestimmt. Und die Steigung der Geraden mit y = 1·x - 1 ist...

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 41

Für x-1 fällt die -1 als konstanter Faktor weg, und aus dem x wird eine 1.
Also stimmt das schon.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG Willibergi

Antwort
von Dovahkiin11, 33

Zahlen ohne x bzw die -1 gibt eine Verschiebung auf der y-Achse an. Für die Steigung ist dieser Wert irrelevant. Der fällt beim Ableiten weg. 

Der Exponent verringert sich mit dem Ableiten.  (1/2)x^2 wird zu x^1=x. Das kannst du auch als 1*x^1 schreiben. Beim Ableiten wird das zu 1*1*x^0. Die erste eins ist die aus dem letzten Satz, die zweite wird vor beim X davormultipliziert, weil das die Regel ist. 

x^0=1

Deswegen ist die Ableitung 1*1*1=1

Antwort
von UNKWN, 31

-1 fällt weg und die Ableitung von x ist 1

Antwort
von nataira, 32

eben. -1 fällt weg und die ableitung von x ist 1.

Antwort
von leon31415, 11

Ableitung ist 1

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