Frage von cool12, 23

,,Warum ist der natürliche Logarithmus natürlichIch "soll das mit der Ableitung erklären, brauche es gringend für ein Referat, aber wie?

Antwort
von EmperorWilhelm, 12

Der Logarithmus zur Basis (der Eulerschen Zahl) wird auch als natürlicher Logarithmus bezeichnet und mit „ln“ oder oft auch „log“ (ohne Tiefstellung) abgekürzt:

Wenn , dann ist

– oder einfacher formuliert:

Die Zahl ist z. B. dadurch ausgezeichnet (und könnte auch so definiert werden), dass die Exponentialfunktion sich bei Ableitung nach wieder selbst reproduziert, als Formel:

Der Begriff natürlicher Logarithmus wurde gewählt, weil sowohl die Exponentialfunktion als auch der Logarithmus zur Basis in vielen Zusammenhängen (Integralrechnung, Differentialrechnung, Komplexe Zahlen, Trigonometrie)
auf natürliche Weise ohne Vorfaktoren auftreten. Insbesondere lässt
sich der natürliche Logarithmus sehr einfach integrieren und
differenzieren.

Der natürliche Logarithmus ist eine Stammfunktion der Kehrwertfunktion mit , nämlich genau die mit .

1 zu 1 kopiert aus Wikipedia...

Kommentar von cool12 ,

Danke für die schnelle Antwort, aber so weit war ich bereits! 

Das Problem ist mein Lehrer meinte ich müsste es mit der Ableitung erklären und das diese Erklärung aus Wikipedia ihm nichts bedeutet 

Kommentar von EmperorWilhelm ,

Dann such dir die ganzen Tabellen heraus und erkläre es anhand von denen. Oder versuche ihnen die Funktionsweise der eulerschen Zahl zu erklären...

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