Frage von Pulii, 65

Warum ist das Ergebnis meiner Aufgabe negativ?

Die Aufgabe lautet:

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7000 m³. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9880 m³ angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

-Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht

Nun verstehe ich nicht warum bei mir als Ergebnis bei der Verdopplung und Verdreifachung das Ergebnis negativ ist.

Würde mich auf Antworten freuen!!

LG Pulii

Antwort
von MeRoXas, 26

Anfangs war der Holzbestand bei 7000m³.

Wir nehmen den Ansatz für Exponentialfunktionen:


f(t)=G*q^t   (f(t)=Holzbestand zum Zeitpunkt t, G=Grundwert, q=Prozentwert, t=Zeit in Jahren)


Wir wissen: 

f(10)=9880, also

9880=7000*q^10 | :7000

1.41142857=q^10 | zehnte Wurzel

1.03506087=q


Pro Jahr erhöht sich die Fläche also um ~3.5%.


Für die Verdoppelung gilt:

2*G=G*q^t


Nun setze die Werte ein, die du kennst, und löse nach t auf.
Selbiges gilt für die Verdreifachung, hier ist der Ansatz

3*G=G*q^t

zu benutzen.

Kommentar von Pulii ,

Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!!

Kommentar von MeRoXas ,

Kriegst du den Rest selber hin?

Antwort
von MusiToo, 40

Vielleicht kannst du deinen Rechenweg posten - Dann können wir schauen, wo eventuell der Fehler liegt.

Kommentar von Pulii ,

log1,035=(1/2)

Kommentar von MusiToo ,

Für die Verdopplungszeit musst du nach q^n = 2 suchen.

Mit q^n = 1/2 berechnest du die Halbierungszeit und bei einem q>1 (wie in deinem Fall) muss n<0 sein, damit q^n unter 1 sinken kann.

Du musst also 1,035^n = 2 suchen und im TR rechnen: log 2 / log 1,035.

Antwort
von Zathy, 27

Vielleicht hast du rückwärts gerechnet? Also die Halbierung/Drittelung berechnet?

Antwort
von Annalenasp, 14

innerhalb 10 Jahren wächst der Holzbestand um 2880m^3.

soll sich der Holzbestand verdoppeln so wären dies 14000m^3.

2880 = 10 Jahre

14000 = 48,6 Jahre

nach rund 49 Jahren würde sich der Holzbestand verdoppeln.

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