Frage von DepravedGirl, 49

Warum ist das die Ableitung?

Die Variable heißt nicht x sondern p.

Die Funktion heißt -->

f(p) = ln(1 - p) - ln(p)

Warum heißt

f´(p) = 1 / ( (p - 1) * p )

?

Wie kommt man auf diese Ableitung ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

Hallo,

Du hast ein Minus vergessen, sonst stimmt die Ableitung.

f(x)=ln(1-p)-ln(p).

Bekanntlich lautet die Ableitung von ln(x) 1/x, also ist die Ableitung von ln(p)=1/p.

ln(1-p) leitest Du nach der Kettenregel (innere mal äußere Ableitung) ab.

Die innere Ableitung ist -1. So kommst Du auf -1/(1-p), wovon Du noch die Ableitung von ln(p) abziehst: 1/p.

Du bekommst -1/(1-p)-1/p

Das bringst Du jetzt auf den gemeinsamen Nenner p(1-p), indem Du den ersten Bruch mit p/p, den zweiten mit (1-p)/(1-p) erweiterst:

[-p-(1-p)]/[p*(1-p)]

Nun löst Du die innere Klammer im Zähler auf:

(-p-1+p)/[p*(1-p)] und faßt zusammen, denn -p und +p heben sich im Zähler auf:

-p/[p*(1-p)] Wenn Du den Nenner umdrehst: -p/[(1-p)*p]

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Nein, die Ableitung ist schon völlig korrekt, das Minus ist anderweitig verrechnet. 

Du hast nur übersehen, dass beim Frager im Nenner 

(p-1) 

stand, bei dir steht

(1-p). 

Da -(1-p) = p-1 gilt, ist auch 

 -1/[(1-p)*p] =  1 / [(p-1) * p ]

Außerdem stimmt was bei dir in den letzten Zeilen etwas nicht, du schreibst zwar, dass sich +p und -p aufheben,  behälst aber statt der 1 trotzdem das p über. 

Kommentar von Willy1729 ,

Hast natürlich recht. Auf meinem Zettel stand es noch richtig mit der -1 im Zähler. Ich weiß nicht, wieso ich p geschrieben habe. Völliger Blödsinn. Auf den umgedrehten Nenner habe ich tatsächlich nicht geachtet. Kommt aber auf dasselbe raus, ob die Ableitung nun
-1/[(1-p)*p] heißt oder 1/[(p-1)*p]. 

Vielen Dank für den Hinweis.

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

@Willy

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Kommentar von Willy1729 ,

Gern geschehen. Daß ich ein bißchen danebengehauen habe, verzeihst Du mir hoffentlich. Ich war gerade erst aus den Federn und mußte noch ein wenig warmlaufen. Aber FataMorgana hat's ja dann gerichtet.

Alles Liebe,

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Natürlich Willy !

Du hast dir viel Mühe beim Beantworten meiner Frage gegeben !, wofür ich dir recht herzlich Danke !

Ich habe in der Zwischenzeit noch mal bei Wolfram Alpha nachgefragt -->

http://goo.gl/EBM3un

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen lieben Dank für den Stern.

Willy

Kommentar von DepravedGirl ,

Nichts zu danken Willy, du gibst immer gute Antworten und gibst dir auch viel Mühe !

Antwort
von jessiehp, 49

Ich komme auf eine andere ableitung.. Sicher dass du nicht die funktion in der aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ja, ich bin vollkommen sicher -->

http://goo.gl/P8jd5V

Kommentar von jessiehp ,

dann kann ich leider nicht helfen.. habe keine ahnung wo das '*p' in der ableitung herkommt.. :/

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Das p steht dort, wo sonst das x steht. Es wird nach p abgeleitet, also ist vorher und nachher das p die Variable. Da könnte auch Schnuckelputz oder Turnschuh stehen, die Bezeichnung der Variablen ist sowas von egal. 

Kommentar von Volens ,

Nur eben nicht, wenn man abzuleiten hat:

f(x) = px       f '(x) = p
f(p) = px       f '(p) = x

Kommentar von jessiehp ,

ich meinte doch nicht das p allgemein 😂😂😂

Expertenantwort
von everysingleday1, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

f(p) = ln(1 - p) - ln(p) = ln( (1-p) / p ) =

ln( 1/p - 1 ).

f '(p) = 1 / ( 1/p - 1 ) * ( -1 / p² ) =

1 / [ ( 1 - 1/p ) p² ] =

1 / ( ( p - 1 ) p ).

Kommentar von DepravedGirl ,

Recht herzlichen Dank für deinen Antwort !

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