Frage von vaanessaaxxx, 26

warum ist beim hornerschema 1 x weniger?

hallo:) warum hat das x nach der anwendung eine potenz weniger als davor?

bsp: 2x^3 + 4x^2 − 2x − 4 = 0 x=1

-> 2x^2+6x+4

also wie kommt es zustande, dass das neue polynom ein x weniger besitzt als davor, weil man da ja nichts dividiert

Antwort
von pingorc, 18

Ja doch letztlich ist das Hornerschema eine Polynomdivision.

Macht ja irgendwie auch Sinn, dass das Ergebnis ein Polynom niedrigeren Grades ist, denn das hat ja die eine (im Hornerschema bestimmte) Nullstelle weniger.

Kommentar von vaanessaaxxx ,

aber wo sind die gemeinsamkeiten? nur das ergebnis ist gleich, das verfahren an sich ist doch anders

Kommentar von pingorc ,

Äußerlich ist das vielleicht verschieden, dahinter steckt aber das gleiche Prinzip. Das Hornerschema folgt (wenn auch auf halbwegs komplizierte Weg) direkt aus der Polynomdivision.

Letztlich vergleichbar mit der pq-Formel und der quadratischen Ergänzung, denen sieht man ihre Verwandtschaft auch nicht an.

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