Frage von sommervogel, 22

Warum ist ((1/2)^(n-1)) multipliziert mit (-1) gleich -2^(1-n)?

Ich wollte zum Aufwärmen und Üben für die eigentlichen Mathe-HA ein paar ähnliche Aufgaben lösen und bin dabei beim Umformen irgendwann zu ((1/2)^(n-1))*(-1) gelangt und plötzlich hat mein Hirn gestreikt. Wolphram Alpha sagt mir, dass das -2^(1-n) ist (und wenn ich das einsetze und weiterrechne, komme ich zum richtigen Ergebnis), aber mein Hirn streikt weiter und will nicht verstehen, wieso dem so ist. Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen?

Antwort
von schuhmode, 22

Nicht aufs Glatteis führen lassen :)

Die Gleichung ist schon richtig, das "mal -1" ist dabei aber ganz nebensächlich.

Erstmal, ganz allgeimen gilt: (1/a)^b = a^(-b). Potenzregeln anschauen!

Außerdem: -(n-1) = -n+1 = 1-n

Daraus folgt:

(1/2)^(n-1) = 2^(-(n-1)) = 2^(1-n)

Soweit noch kein "mal -1"!

Der Hauptteil der Umformung hat also mit "mal -1" gar nichts zu tun, das können wir nachträglich noch machen:

(-1) * (1/2)^(n-1) = (-1) * 2^(1-n) = -2^(1-n)


Kommentar von sommervogel ,

Vielen Dank! Ich wusste, es muss was ganz Einfaches sein, was eigentlich auf der Hand liegt, aber ich bin einfach nicht drauf gekommen. Jetzt, wo das geklärt ist, kann ich mit den eigentlichen HA anfangen. :D

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

zuerst ohne mal (-1) genommen, ergibt (1/2)^(n-1) = 2^(1-n)

weil n-1 = -(1-n)  und a^n = 1/a^-n und wiel Kehrwert von 1/2 ist 2

dann nimmst du mal -1 und das ergibt dann -2^(1-n)

Kommentar von sommervogel ,

Auch Dir vielen Dank! Manchmal löst sich so ein Knopf im Kopf einfach nicht von alleine.

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