Frage von IDoeI, 151

Warum ist 0,99999periode = 1?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 89

0,99999 Periode = 1
weil es weder größer noch kleiner ist als 1 ;-)

Beweis:
0,33333 Periode = 1/3  │ mal 3
3 • 0,333333 Periode = 3 • 1/3 = 3/3 = 1
0,99999 Periode = 1

Antwort
von Logdash, 59

Ich glaube ich habe das Rätsel gelöst, vielleicht kann einer bescheid sagen ob es richtig ist...

Die Perioden Angabe ist sozusagen die abgeschwächte form der Ganzen bzw. Bruch Zahl.

So ist die Ganze bzw. Bruch Zahl die Richtige Angabe und die Perioden Angabe die Falsche...

Beispiel:

1/3 ist ja 0, “Periode“ 3

Und 3 x 1/3 ist ja glatt 1 (da gibt es keine Zweifel)

So ist 3 x 0, “Periode“ 3 also auch 1

Weil 0, “Periode“ 3 eigentlich 1/3 ist.

Habe ich Recht oder gab ichs nicht verstanden? :D

Antwort
von Spirit528, 68

Du möchtest die Antwort auf die Frage nach dem Warum haben und die sollst Du von mir bekommen. Die bisherigen Antworten sind zwar nicht unrichtig, aber auch teilweise falsch.

Zwischen 0,99999periode und der 1 liegt keine weitere Zahl. 
Und 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999... ist ein Unendlichstel kleiner als 1. Doch ein Unendlichstel ist identisch mit 0.  Und damit ist 0,99999periode = 1.

Antwort
von Schachpapa, 55

Wenn du es schon weißt, warum fragst du dann hier?

Antwort
von Lollypopemy0207, 13

Es ist nur gerundet 1, mathematisch ist das falsch.

Antwort
von Schachpapa, 84

0,periode 9 ist 9/9 und damit gleich 1.

Nicht nur ungefähr oder gerundet!

Wird hier geschätzt alle 2 Wochen gefragt und beantwortet

Kommentar von IDoeI ,

0.111111111111111=1/9 

9*0.111111111111111=0.99999999999999999=9*1/9=1

Das ist beweisbar!

Antwort
von TurunAmbartanen, 35

hier sind die videos von einigen youtube mathematikern:

sind alles tolle mathematiker und wenn du die videos gesehen hast, dann kannst du all die verwirrenden kommentare bestimmt selber beurteilen :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 43

Ist es nicht, aber wenn man rundet, egal an welcher Nachkommastelle, dann wird daraus der Wert 1


Kommentar von Elsenzahn ,

Es ist genau gleich.

Periodische Kommazahlen sind als Grenzwerte definiert (das lässt man in der Schule immer weg), der Wert von 0,[periode]3 ist der Grenzwert der Folge (0,3; 0,33; 0,333; 0,3333; ...) und dieser ist 1/3.

Entsprechend ist der Wert von 0,[periode]9 der Grenzwert der Folge (0,9; 0,99; 0,999; 0,99999; ...) und dieser ist 1.

Stoff der sechsten Klasse: Umwandlung von periodischen Kommazahlen in Brüche: Nimm die Periode als Zähler, in den Nenner kommen soviele 9er, wie die Periode lang ist.

0,[periode]1 = 1/9

0,[periode]15 = 15/99 = 5/11

0,[periode]9 = 9/9 = 1

Kommentar von DepravedGirl ,

Genau gleich ist etwas anderes es wird immer eine Abweichung zwischen 0,9Periode und 1 geben, auch wenn diese winzig klein ist, und bis ins Unendliche rechnen kann man nicht, Unendlich ist nur ein abstrakter Begriff.

Kommentar von ralphdieter ,

Unendlich ist nur ein abstrakter Begriff.

Korrekt. Aber Periode ist auch abstrakt. Es heißt ja so viel wie "unendlich viele" Wiederholungen.

und bis ins Unendliche rechnen kann man nicht

Oh doch! Für die alten Griechen war Achilles und die Schildkröte noch ein Paradoxon. Im 17. Jahrhundert wurde die Infinitesimalrechnung dank Newton salonfähig, obwohl damals niemand wirklich verstanden hat, was er da tut. Das hat erst Cauchy mit seinem Konvergenzbegriff im 19. Jahrhundert nachgeholt. Er hat damit die Grundlage für Cantors Mengenlehre geschaffen. Und seither ist "unendlich" mathematisch exakt definiert.

Gäbe es GF schon länger als 10 Jahre, könntest Du hier also folgende Antworten lesen:

  • Zenon von Elea (vor 2500 Jahren): 0.9, 0.99, 0.999, … die Zahlen werden ja immer größer und müssen daher über alle Grenzen wachsen. Andererseits bleiben alle Zahlen unter 1 — oh, wie paradox!
  • I. Newton (vor 300 Jahren): Wenn's bei 0.9 grob hinhaut und für 0.99, 0.999 usw. immer besser wird, dann klappt's für die 1 perfekt — passt scho!
  • A.-L. Cauchy (vor 200 Jahren): die Folge 0.9, 0.99, 0.999, … wackelt immer weniger = sie konvergiert. Falls da am Ende etwas rauskommt, ist es eindeutig.
  • G. Cantor (vor 120 Jahren): "Da am Ende" kommt wirklich etwas raus, nämlich eine reelle Zahl. Und diese ist exakt 1. Ende der Diskussion.

Also, als Fragesteller würde ich klar Cantor den Stern geben :-)

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, solange du mir keine Daumen-Runter gibst, ist es in Ordnung wenn Cantor den Stern bekommt.

Kommentar von ralphdieter ,

Mit Deiner Antwort würde ja auch mein schöner Kommentar nach unten rutschen. Du hast also nichts zu befürchten :-)

Und falls andere zugeschlagen haben: Es bleiben auf jeden Fall "nur endlich viele". Mathematiker stehen da drüber!

Kommentar von DepravedGirl ,

;-))

Antwort
von Stoerakustik, 26

10 * 0,999 = 9,999

9,999 - 0,999 = 9 = 9 * 0,999

Antwort
von goali356, 93

Weil 1/3 = 0,33333 periode sind.


Wenn man dass *3 rechent kommt man auf 1.


Kommentar von IDoeI ,

Das stimmt nicht!!

Kommentar von goali356 ,

Andernfalls wärs nur 1 wenn man es aufrundet.

Kommentar von Schachpapa ,

Doch! Was soll daran falsch sein?

Kommentar von Epicmetalfan ,

ähmm doch

Kommentar von TurunAmbartanen ,

ich denke idoel hat recht:

wenn 0,333*3 =1 wo kommt denn die 4 am ende her, die zusammen mit den zwei anderen 3ern die 10 ergibt und damit den übertrag startet?

0,3333 *3 = 0,9999 und nicht 1!!!

so viel verwirrung :P  - da kann ich nur auf meinen kommentar mit 4 schönen viedeos verweisen, die hoffentlich etwas von der verwirrung zur seite schaffen.

Kommentar von goali356 ,

Meine Argumentation war, 0,33333 periode sind = 1/3. und 1/3 mal 3 sind =1

Wenn man es so aber nicht sieht, wäre es nur 1, wenn man es aufrundet, wie ich in meinem Kommentar geschreiben habe.

Kommentar von IDoeI ,

@goali 

Ich hab auf dein erste Antwort geantwortet. 

Du hattest gesagt dass 0,9999periode gleich 1 ist weil man aufrundet.

Erst nachträglich hast du deine Antwort geändert, als ich geschrieben habe "Das ist falsch!!".

Und eigentlich solltest du wissen das ich deine erste Antwort kommentiert hatte. 

Also mein Kommentar war für deine erste Antwort (0,999periode =1 weil man aufrundet) gedacht.

Kommentar von goali356 ,

Und eigentlich solltest du wissen das ich deine erste Antwort kommentiert hatte.

Hab ja auch nirgenswo etwas anderes behauptet. Es ist mein gutes Recht meine Antwort innerhalb der vorgegebenden Zeit zu ändern. Im nachhinein ist mir eine andere Lösung dazu eingefallen.

Kommentar von goali356 ,

Mein Kommentar "Andernfalls wärs nur 1 wenn man es aufrundet." sollte meine Antwort nur ergänzen. Aber leider war meine Zeit zum bearbeiten schon abgelaufen, deswegen hab ich es als Kommentar geschrieben nach dem du geschrieben hast "Das stimmt nicht!!".

Mein Kommentar war somit nicht auf deinen Kommentar gerichtet, auch wenn es so aussieht.

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