Warum ist 0 hoch 0 gleich 1?

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9 Antworten

Die allgemeine Definition der natürlichen Potenz ist rekursiv und lautet a^0 = 1 für ALLE a, und a^(n+1) = a • a^n, damit folgt 0^0 = 1 aus der Definition . Dass es sinnvoll ist, dies so zu machen, sieht man erst bei der Reihenentwicklung von Potenzreihen, hier muss 0^0 formal 1 sein, dies ist aber nicht Stoff der Klasse 7.

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Das kannst du nicht verstehen. Bei der Definition und dem Beweis streiten immer noch Mathematiker. Außerdem ist der Lösungsweg außerhalb deines bisherigen Verständnisses. 

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Also wenn du eine Zahl a hast, die ungleich 0 ist, dann gilt ja:

a = a^1

und

1/a = a^(-1)

soweit reine Formalie. Das Produkt beider liefert dann:

a*1/a = 1 = a^(1 - 1) = a^0

Damit haben wir also gezeigt, dass

a^0 = 1   für alle a ungleich 0

Das Problem mit 0^0 ist an dieser Stelle vielleicht schon ersichtlich, denn eine Lösung dafür würde bedeuten:

0* 1/0 = 0^(1 - 1) = 0^0 = ?

Nun ist es ja so, dass 0/0 nicht definiert ist (mehr Informationen dazu siehe Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Unbestimmter_Ausdruck_(Mathematik)

 Damit müssten wir also sagen, dass 0^0 ebenfalls nicht definiert ist. Wenn du dir allerdings den Graphen von der Funktion f(x) = x^0 mal anschaust (siehe Link):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot(f(x)+%3D+x%5E0)

so siehst du eine gerade Linie, dies sollte auch nicht verwundern, da wir ja schon zuvor gezeigt haben, dass gilt:

a^0 = 1   für alle a ungleich 0.

Die einzige Möglichkeiten diesen Graphen, diese Linie, stetig Fortzusetzen besteht in diesem Fall dann darin dem einzigen nicht definiertem Punkt für x = 0 ebenfalls den Wert 1 zuzuweisen. Somit erhalten wir eine wunderschöne stetige Funktion. Also im Endeffekt müsste f jetzt lauten:

f(x) = x^0   für  x ungleich 0

und

f(x) = 1  für x = 0

Das heißt wir haben das Problem der 0^0 erst gar nicht wirklich angefasst sondern sind es einfach nur sinnvoll umgangen. Aber wie zuvor lässt sich halt auch aus guten Gründen dagegen argumentieren, nur hat sich gezeigt, dass die Defintion 0^0 = 1 an manchen Stellen durchaus sinnvoll ist.

Wenn du jedoch auch mal 0^0 in Wolfram Alpha eingibst, so wirst du sehen, dass es dort ebenfalls als undefiniert aufgeführt ist:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0%5E0

0^0 ist also wie 0/0 und viele andere ähnliche Ausdrücke immer mit Vorsicht zu genießen.

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Das ist in bestimmten Zusammenhängen so definiert worden, weil man damit am einfachsten rechnen kann. Insbesondere bei Ganzzahl-Arithmetik und verwandten Disziplinen.

Da definiert man für alle n und k aus der Menge der natürlichen Zahlen (einschl. 0):

n^0 := 1

n^(k+1) := n^k * n

Z. B. wenn man eine m-elementige Menge M in eine n-elementige Menge n abbilden will, gibt es n^m verschiedene Möglichkeiten, eine solche Funktion zu definieren.

Um die leere Menge in die leere Menge abzubilden hat man genau eine Möglichkeit, nämlich die Funktion mit leerem Definitions- und leerem Wertebereich.

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In der reellen Algebra bietet diese Definition von 0^0 keine Vorteile.

Da der Grenzwert von x^0 für x->0+ gleich 1 ist und der Grenzwert von 0^y für y->0+ gleich 0 ist, ist die Funktion

f(x, y) := x^y

an der Stelle (0, 0) notwendigerweise unstetig, egal, wie man sie hier definiert. Deshalb lässt man den Term 0^0 undefiniert und macht damit die Frage, was da genau passieren soll, gegenstandslos.

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0⁰ ist nicht fest definiert worden.

n⁰ ist grundsätzlich 1 und 0ⁿ grundsätzlich 0, was sich widerspricht.

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Ich kann dir dafür leider keine richtige Erklärung geben, aber jede rationale Zahl hoch 0 ergibt 1.

0 hoch 0 ergibt aber nicht 1. Entweder ist 0 die ausnahme oder 0 ist einfach keine rationale Zahl. 0 hoch 0 ergibt error.


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0 hoch 0 ist doch 0?? Wenn man 0 • 0 nimmt kommt als Ergebnisse immer 0 raus🙂

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Kommentar von Vasiliki11
18.10.2016, 16:11

Im internet steht,0 hoch 0 sei 1 und meine mathelehrerin hat das auch mal so gesagt xD

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Kommentar von MrMacElroy
18.10.2016, 16:15

0 hoch 2 ist 0 x 0, nicht 0 hoch 0

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Kommentar von Adi02
18.10.2016, 18:39

Ja, aber die Rechnung ergibt gar keinen Sinn?

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Die Frage und Antwort sind eins....
Wie oft geht 0 in 0...
Ein Mal, denn Rest lernst in einer hoch schule

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Ich glaube, dass da nicht wirklich eine Logik dahinter steckt, sondern eher wie eine Variable, die man auswendig lernen muss.

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