Frage von RaleyXD, 50

Warum ist 0.999... = 1?

Denn wenn das so wäre, dann wäre 0.999....x2 entweder 2 oder 1.888....

Welches Ergebnis kommt dann raus?

Antwort
von LC2015, 37

0,9999......=1 lässt sich wie folgt beweisen:

0,999..... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ... = summe(0,9 * (1/10)^k) für k=0 bis unendlich

und letzteres ist eine geometrische Reihe, deren Wert 1 ist (siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe )

Außerdem hast du dich verrechnet: Es gilt nämlich 0,999 * 2 = 1,998.

Antwort
von thetee99, 41

Wenn du 2 hast, also von 1 und 1, weniger 3, aber mehr 4 oder 5, von 2 dann sind 2 gleich 1 oder 3 wenn 4 gleich 5 oder 3 sind, aber nie mehr als von den 2 die 1, es geht einfach nicht über 3. Selbst - und das ist jetzt nur theoretisch - wenn du 2 hättest, aber die Ausgangsgröße von 3 auf 1 oder 4 beschränkt bleiben würde, kommst du trotzdem auf 5. Es geht gar nicht anders. Bei 2 von den 3 mit der 1. Das ist immer so!

Damit kannst du nicht falsch liegen!

Antwort
von r40u1, 39

Mein Lehrer hat mir damals die Gegenfrage gestellt, wie groß der Unterschied zwischen 0,999... und 1 ist. Was denkst du?

Zu deinem Beispiel: Du hast dich verrechnet, denn 0,999*2 =1,998. Deshalb wäre 0,999...*2=1,999...8. 

MfG
Raoul

Antwort
von Juvie, 50

es wäre 2 weil 0.999... auf 1 gerundet wird. Also wäre es sozusagen 2x1

Kommentar von RaleyXD ,

und ohne Runden?

Kommentar von schuhmode ,

Nix runden. Ist genau gleich.

Antwort
von schuhmode, 35

Die Frage ist von diversen Usern 1000mal gestellt und immer auch beantwortet worden. Geh mal auf den Themen-Tag "Periode 9".

Der user notizhelge (leider schreibt er nicht mehr bei gf) hat mal eine sehr ausfühliche Antwort dazu verfasst: https://www.gutefrage.net/frage/zehn-geteilt-durch-drei (eigentlich braucht man nicht so viel Text für die Frage, aber er versucht es hier so didaktisch wie nur möglich...)

Antwort
von jurafragen, 37

Welches Ergebnis kommt dann raus?

Jedenfalls nicht 1,888.

Antwort
von rr1957, 15

Gegenfrage:  wie gross ist denn die Differenz zwischen 1 und 0.999... ?

Sie ist kleiner als jeder feste Abstand, also gibt es keinen Abstand zwischen 1 und 0.999... , also sind 1 und 0.999... gleich!

( 2 x 0.999... ist übrigens 1.999.... - in dem Sinne wie Du es meinst )

Antwort
von Unwissender68, 38

Das hat uns unser Mathematik - bzw. Informatiklehrer auch erzählt!

Was ja Quatsch ist ! Ich kann mir höchstens vorstellen, dass es an

der Unendlichkeit der Periode liegt.

Kommentar von RaleyXD ,

Ja war ein leichtsinnfehler

Kommentar von schuhmode ,

http://www.mathepedia.de/0,9999__1.aspx  - völlig banal. 0.(p)9=1.

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