Frage von Speedy8Gonzales, 34

Warum gilt im beschleunigten Bezussystem nicht das 3. Newtonsche Axiom nicht mehr?

Und warum gilt es immer im Inertialsystem?

Antwort
von Ahzmandius, 20

Das liegt daran, dass beim 3. Axiom es um Wirkung von zwei Körpern auf einander die Rede ist.
Das heißt Körper A wirkt eine Kraft A auf Körper B und B wirkt die Kraft -A auf A.
Für Trägheitskräfte gibt es keine wirkliche Physikalische Ursache. Sie lassen sich durch einen Wechsel in ein Inertialsystem wegtransformieren (heißt sie verschwinden, werden null)
Im BBS gilt das 3. Axiom, aber es gilt nicht für Trägheitskräfte.

Antwort
von lks72, 22

Das 3. Axiom von Newton ist einfach eine komplizierte Form der Impulserhaltung. (Newton kannte den Impuls als physikalische Größe noch nicht, außerdem den Feldbegriff nicht, der Himmelskörper über das Gravitationsfeld verbindet und für den Impulsfluss sorgt).

Das Gesetz besagt in moderner Form: Fließt Impuls von A nach B, dann fließt aus A genauso viel raus wie in B rein (eine Trivialität, da der Impuls eine Erhaltungsgröße ist) Es ist also derselbe Impulsfluss an der gleichen Stelle, nämlich der Grenzfläche von A und B gemeint, einmal aus Sicht von A und einmal aus Sicht von B.

Was ist nun in einem beschleunigten System, zum Beispiel einem Kettenkarussell? Hier fließt der Impuls über die Sitzfläche A in den Hintern B hinein, in den Körper C weiter und dann wieder raus, und zwar in das sogenannte Trägheitsfeld, in diesem Fall das Zentrifugalfeld D.

A und B beschreiben den gleichen Impulsstrom an derselben Stelle, A ist die Kraft des Sitzes auf den Hintern, B die Gegenkraft des Hinterns auf den Sitz, A und B sind also Actio und Reactio. C und D wären entsprechend Actio und Reactio. Hier hat aber Newton das Problem, dass er den Feldbegriff nicht kennt, es gibt also niemanden, der bei C (bzw. D) die Zentrifugalkraft aufbringt und auch umgekehrt niemanden, auf den der Körper die Gegenkraft anbringen kann. Aus diesem Grund nannte Newton diese Kräfte Scheinkräfte.

Nun, seit Einstein 1916 ist klar, dass Gravitations- und Trägheitskräfte von ihrem Wesen her gleich sind, nimmt man also den Feldbegriff ernst und sieht das 3. Newtonsche Axiom in einer lokalen Form (und nicht als Fernwirkung, was ja eine Verzweiflungstat Newtons war) als Impulserhaltung, dann gilt es natürlich auch hier.

Kommentar von Ahzmandius ,

Der Impulsbegriff wurde von Isaac Newton eingeführt. Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Impuls Überhaupt folgt die Impulserhaltung erst aus Newton 2 und 3. Erst wenn man den Lagrange fornalisnus benutzt, kann man ohne zwischen Inerrialsystem und BBS zu unterscheiden, rechnen.

Kommentar von lks72 ,

Newton hat die Größe m • v Bewegungsgröße genannt und damit die Größe Impuls definiert, jedenfalls für diesen mechanischen Spezialfall, das ist richtig, ich hätte mich anders ausdrücken sollen. Was ich meine, sind die Eigenschaften dieser Größe, welche Newton nicht bekannt waren: Der Impuls ist eine extensive und mengenartige Größe , für ihn gilt ein Erhaltungssatz und eine Kontinuitätsgleichung, das heißt, er kann strömen. Dies wiederum pulverisiert Newtons Fernwirkungsspuk komplett, und damit auch die Aussage des 3. Axioms in seiner Originalform. Wenn von zwei Körpern die Rede ist, dann sind sie bei Newton of weit auseinander, eine Verbindung, das Feld, gibt es nicht. Newton selbst hat das bemängelt, aber ihm fehlten dort die Mittel. Zu der zweiten Sache: Führt man in die Impulsbilanz das Trägheitsfeld mit ein und fasst g und das Trägheitsfeld gT als lokales Gravitationsfeld zusammen gl zusammen, dann gilt auch hier Fres = m • a(mmp). Den Lagrange Formalismus braucht man dazu nicht.

Kommentar von Ahzmandius ,

Ich verstehe nicht so ganz worauf du hinaus willst:

1)Die Impulserhaltung gilt prinzipiell nur im Intertialsystem.

Der Impuls hängt wie die Geschwindigkeit von der Wahl des Bezugssystems ab. In Bezug auf ein fest gewähltes Inertialsystem ist der Impuls eine Erhaltungsgröße

https://de.wikipedia.org/wiki/Impuls

2)Vom Prinzip her ist die Netwonische Mechanik auf der Impulserhaltung aufgebaut, deswegen gilt sie auch nicht in BBS(ohne Anpassung).

2.1)Netwon hat seine Gesetze auf Kräften aufgebaut, während die moderne Physik die (Newton)KM über Impulsänderung aufbaut F=dp/dt. Vom Prinzip ist es aber das Gleiche.

3)Erst mir Lagrange, Hamilton, Jakobi kann man ohne zwischen den BBS und Inertialsystemen zu unterscheiden, rechnen. Unter anderem weil man die generalisierte Koordinaten einführt (unter anderem auch die generalisierte Impulse)

Der Lagrange-Formalismus ist in der Physik eine 1788 von Joseph Louis Lagrange eingeführte Formulierung der klassischen Mechanik, in der die Dynamik eines Systems durch eine einzige skalare Funktion, die Lagrange-Funktion, beschrieben wird. Der Formalismus ist (im Gegensatz zu der Newtonschen Mechanik, die a priori nur in Inertialsystemen gilt) auch in beschleunigten Bezugssystemen gültig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Formalismus

Kommentar von lks72 ,

Worauf ich hinaus will, ist, dass wir seit der allgemeinen Relativitätstheorie den Begriff des Inertialsystems nicht mehr brauchen (siehe das Zitat Einsteins von 1920 in einem Kommentar in einer anderen Frage). Jedes Bezugssystem ist lokal inertial, und in jedem gilt eine komplette Impulsbilanz und selbstverständlich die Impulserhaltung. Nötig dazu ist natürlich, den Feldbegriff ernst zu nehmen, in beschleunigten Bezugssystemen das Trägheitsfeld also auch als richtiges Feld zu sein, die Äquivalenz von träger und schwerer Masse also auch anzuwenden und nicht nur daherzuplappern.

Alle Verweise auf Lagrange, Hamilton, Jacobi und andere sind in diesem Zusammenhang irrelevant, denn es sind (sehr elegante) mathematische Neuformulierungen von Newton, aber sie sind alle vorrelativistisch, bringen also physikalisch gegenüber Newton nichts Neues. Sie helfen bei der mathemtisch einfacheren Behandlung bestimmter Problemstellungen wie in der technischen Mechanik (zu 100% ernst gemeint) und mögen vielleicht auch einigen Dozenten dazu dienen, den Studenten schon einmal Respekt vor den kommenden Semestern in Quantenmechanik einzutrichtern (meine ich zu 80% ernst), mit der eigentlichen Fragestellung hat das aber nichts zu tun.

Begeben wir uns in ein Raumschiff, welches in die Gravitationsreichweite eines Planeten gerät. Aus der Sicht des Planeten (als näherungsweise Inertialsystem gesehen) lautet die komplette Impulsbilanz des Raumschiffs

Fres = m * g + sum(Fi)


wobei g die Gravitationsfeldstärke des Planeten ist und sum(Fi) die SUmme aller Oberlfächenkräfte (also zum Beispiel die Triebwerke, Sonnenwind etc.)


DIe Beschleunigung ist also a = g + sum(Fi) / m.


Nun das Bezugssystem Raumschiff: Hier muss man ein neues Feld einführen, ein Trägheitsfeld gT, welches exakt der Beschleunigung a des Raumschiffs aus der Sicht des Inertialsystems entgegengesetzt ist, also a = - gT


Das heißt, aus Sicht des Raumschiffs lautet die IMpulsbilanz


Fres' = m * g + sum(Fi) + gT * m


=> Fres' = m * (g + gT) + sum(Fi) und damit für die Beschleunigung im BEzugssystem Raumschiff


a' = Fres' / m = (g+gT) + sum(Fi)/m


g + gT heißt dann die lokale Gravitationsfeldstärke gl

DIeses Gesetz hat exakt die gleiche Form wie das zweite Newtonsche Gesetz, wenn man gT halt ernst nimmt. gT und g sind zusammen halt nur als Summe messbar, und eben nicht einzeln, das genau ist Einstein 1916 (und später)


Wenn die Triebwerke aus sind, dann ist sum(Fi) = 0 und damit


a' = g + gT = 0, also gl = 0


Im Raumschiff ist keine Gravitation mehr messbar, es ist lokal inertial.


Wir haben also Schwerelosigkeit, oder anders: Das Raumschiff ist ein lokales Inertialsystem.



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