Frage von emily2244, 46

Warum gilt der Satz des pythagoras nicht für die steigungsformel??

Warum? Zum Beispiel wenn man die Steigung einer geraden bestimmen möchte ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Pythagoras beschreibt die Quadrate der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks.
a² + b² = c²

Die Steigung ist aber nur das Verhältnis der Katheten selber:

m = Gegenkathete (aufwärts) / Ankathete (horizontal)
in einem geeignet liegenden rechtw. Dreieck. (Rechter Winkel am Boden)

Da ist kein Quadrat zu sehen.
Und die Hypotenuse spielt auch nicht mit.

Kommentar von emily2244 ,

Ja aber die Hypothenuse ist doch die Steigung ?

Kommentar von Volens ,

Ist sie nicht. Die Hypotenuse (so schreibt man sie!) spielt bei der Steigung deshalb nicht mit, weil dies sogar in der Praxis einer Bergfahrt unzweckmäßig ist. Sie ist der Fahrweg nach oben mit all seinen Serpentinen, die man gar nicht vorhersehen kann.

Steigung ist die senkrechte Höhe mitten im Berg (Gegenkathete) dividiert durch die horizontale Entferung unten durch den Berg hindurch (Ankathete). Der rechte Winkel liegt mitten im Berg.

Wenn auf dem Straßenschild z.B. 8% steht, heißt es:

auf je 100 m Entfernung genau 8 m Höhenunterschied. (Wie gesagt, die Entfernung sind die 100 m waagrecht in den Berg hinein.)

Antwort
von Schachpapa, 21

Wenn du eine Gerade durch 2 Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) legst, ist die Steigung m der Quotient aus der Differenz der Y-Werte durch die Differenz der X-Werte, also m = (y2-y1) / (x2-x1).

Mit dem Satz des Pythagoras bestimmst du den Abstand d der beiden Punkte voneinander:

d^2 = (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2  =>  d = wurzel( (y2-y1)^2 + (x2-x1)^2 )

"Abstand zwischen zwei Punkten" und "Steigung einer Geraden durch zwei Punkte" sind aber zwei völlig verschiedene Dinge.

Antwort
von x1001x, 37

Weil die Steigung eine lineare Funktion ist und man dafür die Formel y=mx+n benutzt.

Kommentar von Othiz ,

Die Steigung ist keine lineare Funktion.

Kommentar von x1001x ,

Aber die Steigung einer geraden setzt sich aus dieser Formel zusammen.

Kommentar von bergquelle72 ,

Du wirfst einiges durcheinander: Eine Gerade ist eine lineare Funktion, Darstellung y = mx+b. Die Steigung einer Geraden ist eine Konstante m.

Kommentar von x1001x ,

Tut mir leid. Ich dachte, ich weiß es, aber du hast recht. Hab die Frage irgendwie auch falsch verstanden..:D

Antwort
von bergquelle72, 19

Du mußt schon genauer erläutern, was das bedeuten soll.

Der satz des Pythagoras gilt IMMER in rechtwinkligen Dreiecken.

Wenn Du mit "Steigungsformel" meinst, daß es um das Steigungsdreieck an einem Punbkt einer Funktion geht, dann gilt auch dort der SdP: eine kathede ist x-Achsenabschnitt, die andedr K. ist der y-Achsenabschnitt. Die Hypothenuse ist der Tangentenabschnit an der Kurve.

Was willst Du jetzt dazu wissen ?

Kommentar von bergquelle72 ,

Schnell noch eine Ergänzung: Lese gerade, daß Du von einer Geraden sprichst.

Ja hier gilt auch der SdP für das Steigungsdreieck, genau wie eben beschrieben, nur eben ist die Hypothenuse jetzt der Geradenabschnitt (nicht eine Tangente).

Antwort
von Othiz, 14

Warum möchtest du ihn verwenden? Das ist natürlich möglich, verkompliziert es aber doch.

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