Warum gilt 1/cos^2x?

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4 Antworten

Im Zähler steht doch (mit - mal - ist +): cosx*cosx + sinx*sinx . Das ist cos^2x+sin^2x. Und das ist 1.

Oder geht es darum, warum cos^2x + sin^2x = 1 ist ? Das ist ein Zusammenhang, den man sich merken sollte, kommt öfter vor.

Beweiesen kann man das, indem man ein rechtwinkliges Dreieck nimmt, mit Katheten a und b und Hypothenuse c. Dann gilt:

sin x = a/c und cos x=b/c . Außerdem gilt nach Pythagoras a^2+b^2=c^2.

Wenn Du für a also c*sin(x) und b = c*cos(x) einsetzt, c^2 kürzst, steht es schon da. 

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Kommentar von xy121
21.02.2016, 13:52

achso ja ging eher um das letztere ;) Danke

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( cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x)) ) / (cos (x)) ^ 2 = 1 / ((cos (x)) ^ 2)

Weil cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))  = 1 ist.

Selbstverständlich wirst du jetzt fragen, warum cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x)) = 1 ist oder ? ....

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Weil cos^2 x+sin^2 x=1

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