Warum gibt Wurzel(x-y)^2 = |x-y|?

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5 Antworten

Das Ergebnisse der Quadrierung ist (bei natürlichen Zahlen) immer positiv (also egal welche Zahlen man für x und y einsetzt. Die Wurzel ist nur für positive Zahlen definiert und ist deshalb auch immer positiv.

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Wenn (x-y) negativ ist, für den Fall  sind die Betragstriche erforderlich!
Z.B. x=3, y=1

Grundsätzlich gilt für alle reelle Zahlen a:

√(a²) = │a│

Die Betragstriche sind erforderlich, damit's auch stimmt, falls a negativ ist.
Wenn man die Betragstriche weglassen würde, so wäre das falsch, wenn a<0  ist. Es wäre falsch, weil die Wurzelfunktion so definiert ist, dass sie keine negativen  Werte liefert.
Aber √(a²) = a  würde dann ja einen negtaiven Wert ergeben, wenn a<0. Deshalb kommt │a│ raus und nicht a.

Wenn du jetzt a durch x-y ersetzt, hast du die Gleichung aus deiner Frage :-)

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Kommentar von Rubezahl2000
01.02.2016, 22:46

Sorry, Zahlenbsp ist genau falsch rum, Richtiges Bsp: x=1, y=3

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Wenn y größer ist als x, dann wird (x-y) automatisch negativ. Durch das Quadrat wird es wieder positiv. Und daher brauchst du auch auf der rechten Seite der Gleichung den Betrag

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Wenn ich nicht ganz falsch liege kann man ^2 und die Wurzel wegstreichen...

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Mit x=1 und y=2 z.B.

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