Warum gibt es gerade Zahlen und ungerade Zahlen?

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10 Antworten

Was gerade bzw, ungerade Zahlen sind, und welche Bedeutung sie haben, wird z. B. unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Parit%C3%A4t_(Mathematik)

erklärt - kann aber sein, dass das teilweise noch etwas "zu hoch" ist (k. A., wie weit Du in der Schule bist ...)

Erst mal (in der Schul-Mathematik bis zur Mittelstufe) hat das keine großartige Bedeutung - außer dass die Natur scheinbar eine gewisse Vorliebe für gerade Zahlen hat (z. B. gibt es nur ganz wenige Tiere, die eine ungerade Anzahl an Extremitäten haben). Später, in der Oberstufen-Mathematik und vor  allem in der "höheren Mathematik" gibt es aber tatsächlich etliche Tatsachen, Beweise und Theorien, die sich auf gerade / ungerade beziehen.

Z. B. kann man das "Haus vom Nikolaus" nur darum in einem Zug zeichnen, weil es genau 2 Ecken mit einer ungeraden Anzahl von "Strichen" gibt und alle anderen Ecken eine gerade Anzahl von "Strichen" haben. - Weil es zwei "ungerade" Ecken gibt, muss man in der einen davon anfangen und in der anderen enden. Gäbe es nur "gerade" Ecken, käme man zum Ausganspunkt zurück, gäbe es eine oder mehr als 2 "ungerade" Ecken, wäre es überhaupt nicht möglich, die Figur in einem Zug zu zeichnen.

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Der Unterschied: Gerade Zahlen lassen sich OHNE REST durch 2 teilen (das Ergebnis ist immer eine ganze Zahl), bei ungeraden Zahlen bleibt immer ein Rest, wenn man sie durch 2 teilt.

Warum es die gibt? Die gibt's einfach - fertig ;-)

Bei allem was es auf der Welt gibt, kannst du fragen, warum es das gibt ...
Warum gibt's deine Frage?

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Weil es so definiert ist.
Du kannst auch diefinieren, dass
1,4,7,10,13, 16 usw. A-Zahlen,
2,5,8,11,14,17 usw. B-Zahlen, und
3,6,9,12,15,18 usw. C-Zahlen sind.

Aber wird haben nunmal diese Regel (z.B.) aufgestellt: Kannst du eine Zahl restlos durch 2 teilen, nennen wir sie gerade, sonst ungerade.

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Merke dir einfach, dass Zahlen mit 0,2,4,6,8 am Ende Gerade Zahlen sind. Du wirst es später noch brauchen (Potenzieren usw)

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Kommentar von NikolasPreuler
21.05.2016, 20:15

Außer 0 das ist keine von beiden

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Ist eine Zahl durch zwei teilbar, so handelt es sich um eine gerade Zahl - ganz eifach

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Alle geraden Zahlen lassen sich durch 2 teilen, die ungeraden Zahlen nicht.

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Kommentar von jumpetime
21.05.2016, 20:13

Ah ok :D und was ist mit der 0? Und könnte man auch 21:2 machen das würde dann würde es 10,5 geben Oder darf es kein Komma geben? :D Sorry Uns wurde das echt nie erklärt da wir über Gerade und Ungerade Zahlen Nie gesprochen haben nur 1 mal Aber da wurde der Unterschied nicht erklärt

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Ich finde das eine recht interessante Frage.
Man hätte ja auch alle durch 3 teilbaren Zahlen als gerade bezeichnen können.
Mathematisch fundiert erklären kann ich das auch nicht, aber ich kann mir vorstellen, dass es ursprünglich darum ging, Waren aufzuteilen, aus welchen Gründen auch immer, und man feststellte, dass sich eine gerade Anzahl problemlos halbieren lässt, währen bei ungeraden Anzahlen ein - problematischer - Rest bleibt.
Daher vlt. auch das gerade, also einfach, und ungerade, also kompliziert.
DAS ist aber lediglich ein spontaner Erklärungsversuch von MIR.

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Kommentar von Stnils
21.05.2016, 20:34

Ich finde es macht schon Sinn so wie es ist.

Denn wenn du alle durch 3 teilbaren Zahlen als gerade definierst, gäbe es auch 3 verschiedene Paritäten. Rest 0, Rest 1 und Rest 2.

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In der Mathematik werden Begriffe definiert. Gerade nennt man eine natürliche Zahl, wenn sie das Doppelte einer anderen natürlichen Zahl ist.

Um ein anschauliches Bild zu geben, das die sprachliche Bedeutung von "gerade" bzw. "ungerade" erhellen kann:

Nimm zum Beispiel eine Handvoll rote Bohnen. Nun kannst du, ohne die Bohnen zu zählen, herausfinden, ob ihre Anzahl gerade oder ungerade ist, wenn du so vorgehst:  Lege die Bohnen paarweise nebeneinander, so dass sie schließlich zwei nebeneinander liegende Zeilen bilden. Am Schluss kannst du sehen, ob die beiden Zeilen gleich lang sind ("gerades" Ende der Doppelzeile) oder ob zum Schluss eine einzelne Bohne übrig geblieben ist, zu der es keine "Partnerbohne" mehr gab. In diesem Fall ist das Ende der Doppelzeile nicht "gerade", sondern schräg oder eben "ungerade":

Beispiel 1:

000000000000000

000000000000000

Beispiel 2:

0000000000000000
000000000000000    

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Gerade- und Ungeradezahlen sind bloß eine Klassifizierung die aufgrund von objektiven Merkmalen vorgenommen wurde. Diese Klassifizierung hat mathematisch jedoch keine Bedeutung. Ist das gleiche wie wenn Ich sage alle Zahlen die ein Vielfaches von 3 sind heißen jetzt Jonny Bananazahlen. Würde das die Mathematik beeinflussen? Nein.

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Kommentar von claushilbig
21.05.2016, 23:15

Diese Klassifizierung hat mathematisch jedoch keine Bedeutung.

Das stimmt so nicht ...

Es gibt im Gegenteil eine ganze Menge von mathematischen Regeln, die auf den Unterschied eingehen, ziemlich bekannt sind z. B. die Multiplikationsregeln:

  • ungerade x ungerade = ungerade,
  • aber ungerade x gerade = gerade, gerade x ungerade = gerade und gerade x gerade = gerade

Auf diesen Unterschied bauen tatsächlich einige Beweise der Zahlentheorie auf ...

(Ich weiß jetzt allerdings nicht, ob's nicht auch mathematische Theorien gibt, die auf den "Jonny Bananazahlen" basieren ;-) ... )

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Es kann nicht sein, dass euch nie gesagt wurde, dass sich gerade Zahlen durch zwei teilen lassen.

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Kommentar von jumpetime
21.05.2016, 20:14

Ist es aber :3 Uns wurde nur gesagt Das 2,4,6,8,10,12,14 Gerade Zahlen sind also einach die 2er Reihe ab 0. Und Ungerade Zahlen die 2er Reihe ab 1

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