warum gibt es funktionen?

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10 Antworten

Funktionen sind ein Teil der Logik:

man gibt was hinein (Input, Argumente, x-Werte, Übergabeparameter)

und (be)kommt was dabei heraus (Output, Ergebnis, y-Werte).

Viele denken dabei nur an mathematische Funktionen wie die Verdopplungsfunktion: f(x) = x * 2

also bekommt man vom Eingangswert (Input) den doppelten Zahlenwert heraus. Aber das kennt jeder Verkäufer, wenn er den Preis 2 Euro pro Stück verlangt: der Preis ist eine Funktion von der Stückzahl...

(Preis in Euro ist das doppelte der Stückzahl)

Und so zieht sich diese Logik durch alle Naturwissenschaften!

Dann gibt es von Menschen geschaffene Funktionsnamen, da gern die gekürzte Schreibweise verwendet wird.

Heute sind über 300 Funktionsnamen bekannt:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Viele kennen meist nur Zahlenfolgen (also ganzzahlige Input Werte). Dabei gibt es für viele Zahlenfolgen (Fibonacci, Fakultät, Lucas) explizite Formeln, die reelle (und auch komplexe) Argumente erlauben.

Das 3. Glied der Fibonacci-Zahlenfolge ist 2, da 0+1+1=2 (rekursiver Algorithmus für ganzzahlige Argumente)

Der explizite Algorithmus ist eine etwas längere Funktion:

Fibonacci(x)=pow(sqrt(5)*0.5+0.5,x)/sqrt(5)+pow(sqrt(5)*0.5-0.5,x)*sin(PI*(x-0.5))/sqrt(5)

{pow(x,y)=x^y und sqrt(x)=Wurzel(x)=x^(1/2) }

Und wie für alle Funktionen, die reelle Argumente erlauben, kann man sie zeichnen (plotten) -> eine Sammlung von x- & y- Werten wird mit Verbindungslinien verbunden.

Hinweis: oft werden Übergabeparameter (Inputs) weggelassen wie z.B. die Zeit. Bei Zufallsfunktionen ist dies aber wichtig:

f(x,t)=...

oder manche schreiben auch den Übergabeparameter als tiefergestellten Index mit an die Funktion (dann meist ganzzahlige Parameter).

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stell dir mal vor, du verkaufst jedes jahr 100 Äpfel, im nächsten Jahr immer doppelt so viel. Und du möchtest das auf einem Diagramm veranschaulichen, dann brauchst du eine Funktion die das Wachstum beschreibt :) nur als Beispiel.

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Funktionen werden benötigt, um Vorgänge zu beschreiben.

Bei einer Funktion wird jedem x-Wert ein y-Wert zugeordnet.

Sie werden öfter benötigt, als du im ersten Moment denkst.

Vor allem Exponentialfunktionen kommen in der Natur durchaus häufig vor, um Wachstums- oder Zerfallsprozesse zu beschreiben.

Auch in der Wirtschaft, genauer gesagt im Rechnungswesen, kommt man ohne Funktionen nicht aus. Durch Aufstellen einer Gewinnfunktion kann man genau sagen, wann man welchen Gewinn erzielen würde.

Allgemein sind Funktionen einfach nur Beschreibungen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Funktionen beschreiben Graphen mathematisch.

Wenn du z.B. eine Zahl immer weiter verdoppelst: 2 4 8 16 32 64 ... und das als Diagramm zeichnest müsstest du weitere Beobachtungen bzw. Rechenoperationen anstellen, wenn du das nächste Ergebnis wissen willst. Um dies zu erleichtern gibt es Funktionen (in dem Fall Quadratische Funktionen)

LG

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Kommentar von Willibergi
09.08.2016, 09:10

"in dem Fall Quadratische Funktionen"

Nein, wenn es immer nur um die Verdopplung der Zahlen geht, entspricht dies der Exponentialfunktion 2^x.

LG Willibergi 

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Kommentar von BatmanZer
09.08.2016, 14:38

Stimmt, du hast Recht. Kleiner Denkfehler. LG

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... weil es immer etwas gibt, das von etwas anderem abhängig ist.

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Um die Welt zu verstehen und zu berechnen, sind Funktionen sehr praktisch. Es gibt keine fortgeschrittene Wissenschaft ohne funktionale Zusammenhänge.

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Ich muss da auch durch... und ich will mein Abi übernächstes Jahr, das heißt ich muss da doppelt durch... stell dich nicht so an, mahne ist eine reine Übungssache ;)
Lg Huberhorn

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Funktionen sind gut, damit im Leben was funktioniert. Wenn ein Auto z.B. keine Funktionen hätte, dann  würd es nicht fahren, wäre doch auch nicht gut.

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Welche Funktion meinst du
(Mathematik, etc.)

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Welche Funktionen genau meinst du? (mathematisch, usw, ...)

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