Frage von Anonymus1709, 10

Warum gibt es beim Aufstellen dieser tangentengleichung zwei lösungen?

Guten Morgen, ich muss am Montag meine hausi vorstellen in Mathe und habe folgendes problem:

Die Aufgabe lautet: bestimmen sie für die Funktion eine tangentengleichung, die die angegebene Steigung besitzt. f(x)=x^3;m=12

Warum gibt es hier zwei Lösungen?? Tausend Dank

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 2

f(x)=x^3 abgeleitet f´(x)=3 *x^2 mit m=12=3 *x^2 ergibt x^2= 4

x1,2=+/- Wurzel (4) also x1= 2 und x2= - 2

Probe : (x1)^2=2^2= 4 und (x2)^2= (-2) ^2= 4

Bei Wurzeln gibt es immer 2 Lösungen wie bei x1,2= +/- Wurzel(25)

also auch hier x1= 5 und x2= - 5

aus den Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung an der Stelle xo

Formel yt=ft(x) = f´(xo) * (x -xo) +f(xo)

f(xo)= x^3 und f´(xo)= 3 * xo^2 eingesetzt

ft(x)= 3 * xo^2 * (x - xo) + xo^3=3 *xo^2 * x - 3 *xo^3 + xo^3

ft(xo)=3 *xo^2 *x - 2*xo^3

prüfe auf Rechen-u.Tippfehler .

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 3

Dann gibt's halt zwei Tangenten mit der Steigung 12.

Aber da die Aufgabenstellung ja eh nur Bestimmten Sie [...] eine Tangentengleichung lautet, nimmst du einfach die erste, die du bekommst.

Ich habe dir das auch nochmal im Bild veranschaulicht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Anonymus1709 ,

danke

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Antwort
von Lilo626, 4

Dann gibt es eben mehrer Stellen wo fie Steigung 12 ist.

Antwort
von iokii, 3

Warum sollte es keine 2 Lösungen geben, wenn du dir die Funktion hinzeichnest, siehst du, dass die an 2 Stellen die Steigung 12 hat.

Kommentar von Anonymus1709 ,

aber wie kommt man rechnerisch drauf

Antwort
von polygamma, 5

Das wird nicht die Aufgabenstellung im Originalwortlaut sein. Magst du sie nochmal vollständig angeben?

Frage an dich: Wo hat die Funktion denn überall die Steigung 12?

Kommentar von Anonymus1709 ,

das wichtigste beinhaltet die aber

Kommentar von polygamma ,

Wenn sich jemand nicht sicher ist, wie eine Aufgabe zu lösen ist, kann er eigentlich auch nicht abschätzen, was wichtig ist ;)

Kommentar von Anonymus1709 ,

bestimmen sie für die Funktion f eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f, die die angegebene Steigung besitzt

Kommentar von polygamma ,

Nochmal die Frage: Wo hat die Funktion denn überall die Steigung 12?

Kommentar von Anonymus1709 ,

im 1. und 3. Quadranten aber wie kommt man denn rechnerisch darauf?

Kommentar von polygamma ,

Habt ihr schon "Ableitungen" behandelt?

Kommentar von Anonymus1709 ,

ja, hab ich auch schon ausgerechnet y=12x-16 aber es gibt noch eine. andere lösung y=12x+16, aber warum und wie komm ich darauf?

Kommentar von polygamma ,

Die Ableitung der Funktion ist: f'(x) = 3*x^2

Nun willst du wissen, wo die Steigung 12 ist, also setzt du f'(x) = 12. Es ergibt sich:

12 = 3*x^2

Du erhältst die Lösungen x_1 = 2 und x_2 = -2.

Nun musst du also 2 Tangentengleichungen bestimmen, für x_1 und x_2. Die Steigungen kennst du bereits, nämlich 12. Für die erste Tangentengleichung ergibt sich somit:

f(2) = 12*2 + c

8 = 12*2 + c

Daraus folgt c = -16

Für die zweite Tangentengleichung erhältst du c = 16

Damit lauten die Gleichungen y=12x-16 und y=12x+16

Kommentar von Anonymus1709 ,

ok tausend dank

Antwort
von Australia23, 10

Ich rate dir mal dazu, eine Skizze des Graphen der Funktion zu machen, das sollte dir weiter helfen...

Falls du dann noch eine Frage hast, nur zu :)

Kommentar von Anonymus1709 ,

ja, aber wie komme ich rechnerisch darauf?

Kommentar von Australia23 ,

Habt ihr schon Ableitungen behandelt? Die Ableitung einer Funktion am Punkt x gibt ja deren Steigung in diesem Punkt an.

Du musst also herausfinden, in welchem Punkt die Ableitung der Funktion = 12 ist. (Hierfür kannst du eine Gleichung aufstellen.)

Kommentar von Anonymus1709 ,

ja das hab ich schon Gemacht: y=12x-16 es gibt aber noch eine andere lösung die lautet y=12x+16, ,aber warum gibt es diese und wie komm ich darauf?

Kommentar von Australia23 ,

Wie lautete denn deine Gleichung zum herleiten der "passenden" Stellen und wie hast du diese aufgelöst? Vielleicht hat sich dort ein Fehler eingeschlichen...

Ein kleiner Tipp vorweg:

Bsp. x^2 = 9 -> x=3 oder x=-3

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