Frage von monchen11, 33

Warum geht -0+0 gegen -0?

Hallo ich bin am Mathe lernen und verstehe hier was nicht: ich habe die Funktion 1/x - 4/x^3 und soll die gesamte Funktion gegen -unendlich laufen lassen. Als Ergebnis kommt raus, dass die Funktion gegen -0 läuft. Verstehe ich aber nicht da 1/x doch gegen -0 läuft und 4/x^3 auch, und da ein minus dazwischen steht müsste sich das zweite minus doch auflösen und somit dastehen: -0+0 was doch eigentlich 0 ergibt oder? Danke im Vorraus.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 27

Wichtig ist: Du darfst nicht unbedingt nur mit den Ergebnissen der einzelnen Grenzwert rechnen.

Ich betrachte jetzt immer x → -∞, also betragsmäßig große, aber negative Zahlen x.

1. Wenn Du die Größenordnung der beiden Summanden betrachtest, stellst Du fest, dass 1/x betragsmäßig um einiges größer ist 4/x³. Daher ist die Summe 1/x - 4/x³ insgesamt negativ, da das Vorzeichen des betragsmäßig größeren Summanden das Gesamtvorzeichen bestimmt.

2. Du kannst auch erst eine Termumformung machen/erweitern :
1/x - 4/x^3 = x²/x³ - 4/x³ = (x²-4) / x³
Hier erkennst Du, dass der Zähler positiv, der Nenner negativ ist. Also nimmt der Bruch negative Werte an. Damit konvergiert er gegen -0.

Wofür spielt das Vorzeichen überhaupt eine Rolle? Nun kannst Du sagen, dass sich der Graph von unten der x-Achse nähert.

Antwort
von karinili, 33

Nope. Das stimmt schon so.

Beide Teile der Funktion (also sowohl 1/x als auch 4/x^3) laufen eigentlich gegen +0, werden 0 aber nie erreichen.

Jetzt ist es aber so, dass 4/x^3 schneller kleiner wird als 1/x und da der größere Wert vom kleiner Abgezogen ergibt eine negative 0.

Anders ausgedrückt: Die Unendlichkeit von 4/x^3 ist größer als die von 1/x, weshalb das Subtraktionsergebnis negativ ist.

Kommentar von monchen11 ,

Vielen Dank, ich habs jetzt verstanden! Noch eine andere Frage: Warum läuft x^n * e^x gegen unendlich? e^x wächst doch schneller als x^n oder?

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

hier hast Du es mit einem Produkt und keinem Bruch zu tun. Welcher der beiden Faktoren dabei schneller wächst, ist völlig unerheblich, weil bei der Multiplikation das Kommutativgesetz gilt. Du könntest also genauso e^x*x^n schreiben. Du hast hier zwei Faktoren, die gegen +unendlich streben, und beide können nicht negativ werden. So ist leicht ersichtlich, daß das Produkt aus diesen beiden erst recht gegen +unendlich strebt.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 24

Die Funktion geht gegen 0 für x → -∞

http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+1%2Fx+-+4%2Fx%5E3+for+x+to+-infinity

Da aber -0 = +0 = 0 ist, spielt es letztendlich keine Rolle, wie du es hinschreibst. 

(Da die 0 eigentlich kein Vorzeichen hat, würde ich sicherheitshalber 0 hinschreiben.)

Antwort
von FelixFoxx, 15

f(x)=1/x-4/x³=1/x(1-4/x²), 1/x läuft von unten gegen 0, 1-4/x² läuft gegen 1

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