Frage von Lesius, 38

Warum funktioniert die Formel zur Berechnung von a1 einer arithmetischen Zahlenfolge nicht immer?

Ich möchte mit der umgestellten Formel an=a1+(n-1)d mein a1 ausrechnen: a1=(an-(n-1)/d Diese Formel hat durchaus schon funktioniert, allerdings nicht bei dieser Aufgabe: a5=27,9 ; a12=59,4 Berechne a1 Aus a5 und a12 bilde ich die Differenz d=4,5 und setze in die umgestellte Formel ein und erhalte 5,31. Setze ich für a1=5,31 in die Form an=a1+(n-1)d ein, erhalte ich nicht 27,9, weshalb 5,31 nicht a1 sein kann. Klar könnte ich auch 27,9-(4,5*4) rechnen, allerdings sollte es doch auch mit der umgestellten Form funktionieren?!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 21

weil du die Formel falsch umgestellt hast;

a1 = an - (n-1)•d

Kommentar von Lesius ,

Ok, danke.

Aber ich hole das d doch auf die andere Seite des =

Warum dann keine Gegenoperation?

Kommentar von Ellejolka ,

(n-1)•d gehört zusammen;

wenn du an = a1 • d hättest und nun a1 haben wolltest, dann wäre

durch d richtig.

u = a + bc → a = u - bc

aber b = (u-a)/c

Kommentar von Lesius ,

(n-1)•d gehört "nur" deshalb zusammen, weil (n-1) in Klammern steht, welche man mit d auflösen kann, verstehe ich das richtig?

Kommentar von Ellejolka ,

ja und weil die Punktrechnung stärker bindet als die Strichrechnung;

in meinem Beispiel mit u,a,b,c steht keine Klammer.

Kommentar von Lesius ,

Herzlichen Dank!

Das werde ich mir merken! :)

Kommentar von Geograph ,

an=a1+(n-1)d

1. Gegenoperation: • d
an • d = a1 • d + (n-1)



Kommentar von Ellejolka ,

verstehe ich nicht :)  Gegenoperation: • d

Kommentar von Geograph ,

Mein Fehler (:-(

Es sollte natürlich "durch" statt "mal" heißen:

1. Gegenoperation: / d an / d = a1 / d + (n-1)

Antwort
von Geograph, 13

an=a1+(n-1)d

a5 = 27,9

n = 5

 a1=an-(n-1)/d = 27,9 - (5-1) * 4,5 = 9,9

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