Frage von 805beeks, 171

Warum funktioniert der Satz des Pythagoras nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?

Das ist sehr wichtig, da das morgen in meiner Klassenarbeit gefragt wird. Bitte hilft mir.

Antwort
von Rubezahl2000, 94

Weil diese Eigenschaft, die der Satz des Pythagoras beschreibt, nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt.

Stell dir ein rechtwinliges Dreieck vor mit Hypotenuse c. Dann gilt a²+b²=c²

Und jetzt verschieb mal den Punkt C weiter nach oben, also viel weiter weg von der Seite c. Dann ist es kein rechtwinkliges Dreieck mehr und die Seiten a und b sind viel länger als vorher. Aber c ist immer noch genau so lang wie vorher. Also kann dann a²+b² nicht mehr gleich c² sein!

a²+b²=c² funktioniert grundsätzlich nur dann, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über c liegt. Genau dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck. (Satz des Thales)

Antwort
von Wechselfreund, 41

Ein Satz besteht aus Vorausetzung und Folgerung. Wenn schon die Voraussetzung nicht gegeben ist kann man nicht auf die Folgerung schließen. (Der Satz des Phythagoras funktioniert übrigens in beide Richtungen)

Wenn du ins Kino willst, musst du (als Voraussetzung) eine Eintrittskarte haben. Ohne Karte kein Kino.

(Meine Vergleiche hinken immer etwas...)

Antwort
von cleverino, 86

Tut er doch, allerdings heisst er in seiner allgemeinen Form für beliebige Dreiecke Kosinussatz:

c²=a²+b²-2ab*cos(gamma)

[gamma ist der Winkel zwischen den Seiten a und b]

cos(90°) = 0

Daraus ergibt sich der Spezialfall für rechtwinklige Dreiecke: c²=a²+b²

Kommentar von NMirR ,

das ist aber noch nicht mehr der Satz des Pythagoras glaube ich

Kommentar von daCypher ,

Steht ja auch da, dass es der Kosinussatz ist und dass der Satz des Pythagoras eben ein Spezialfall des Kosinussatzes ist, weil cos(90°) eben 0 ergibt und dadurch -(2ab*cos(90°)) immer 0 ist und vom Rest der Formel abgeschnitten werden kann.

Ein Quadrat ist z.B. auch ein Spezialfall von einem Rechteck. Die Rechenregeln für ein Rechteck gelten auch für ein Quadrat, aber beim Quadrat gibt es zusätzlich vereinfachte Rechenregeln, die sich nicht bei einem beliebigen Rechteck anwenden lassen.

Kommentar von cleverino ,

So ist es ;-)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 84

Laut Definition des Pythagoras ist das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der Kathetenquadrate. Nur in einem rechtwinkligen Dreieck heißen aber die Seiten Hypotenuse und Katheten. Also ist der Satz des Pythagoras in anderen Dreiecken nicht vorgesehen, außer wieder in rechtwinkligen Teildreiecken.

Ich finde, wenn so etwas gefragt werden sollte, gehört auch eine etwas ironische Antwort dahin.

Kommentar von cleverino ,

Ironie ist in der Klassenarbeit wohl eher unangebracht und könnte zu einer unvollständigen Punktzahl führen...

Kommentar von Volens ,

Hast ja recht.
Aber zum einen klingt die Ironie nicht so sehr durch,
aber zum anderen sollte man es nur schreiben, wenn man weiß, dass der Lehrer Ironie auch zu schätzen weiß.

Ansonsten verweise ich auf Rübezahl2000, dessen Erklärung ich auch verwendet hätte, hätte ich sofort eine ernsthafte erwogen.

Ich kann mir eben immer noch nicht vorstellen, dass so eine Frage ernsthaft gestellt werden könnte, wo der Satz in toto wirklich nur vom rechtwinkligen Dreieck spricht.

Kommentar von cleverino ,

Solche Fragen können durchaus gestellt werden. An diesen merkt man, ob der Schüler es wirklich verstanden hat. Formel auswendig lernen und richtig anwenden hat nichts mit Verständnis der Materie zu tun.

Kommentar von Wechselfreund ,

Formel auswendig lernen und richtig anwenden hat nichts mit Verständnis der Materie zu tun.

Das kann ich nur unterstreichen!

Kommentar von RadioAktiv ,

Ich hätte auch wie Volens geantwortet, ohne dabei zu denken, dass sei ironisch. Die Antwort von Rübezahl ist zwar gut, und dürfte auch für die Klausur reichen-aber dennoch ist damit nicht ausgeschlossen, dass ein weiteres euklidisches Dreieck existiert, dessen Quadrat an der einen Seite gleich der Summe der Quadrate an den anderen Seiten ist.

Antwort
von Lukomat99, 79

Weil man es nicht mit dem Thales kreis zeichnen kann.
Die Rechnung stimmt dann einfach nicht mehr.
So genau musst du das wohl nicht weklären können oder?

Antwort
von alexo123, 67

Herleitung erfolgt in einem Quadrat und Satz Thales :-)

Antwort
von sogger30, 87

Versuch doch einfach mal den Satz des Pythagoras an einem nicht rechtwinkligen Dreieck, dann wirst du merken, wieso :)

Kommentar von 805beeks ,

Das ist keine antwort auf meine frage. Danke

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