Frage von Samy7, 65

Warum f(-x)=f(x)?

Warum schreibt man zu einer funktion f(-x)=f(x), wenn hierbei 2 Funktionen eigentlich gleichgesetzt werden. F(×) bedeutet ja die funktion ist abhängig von x, aber warum werden hier 2 Funktionen gleichgesetzt wenn es sich um 1 Parabel handelt mit y-Achsensymetrie

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ac1000, 14

Es sind ja keine zwei Funktionen, sondern bloß eine, nämlich f.

Und ausführlich müsste es heißen:

  •  Für alle x aus dem Definitionsbereich von f gilt: f(-x) = f(x)

oder auch, je nach dem:

  • Falls für alle x aus dem Definitionsbereich von f gilt f(-x) = f(x), dann ist f achsemsymmetrisch.

Der erläuternde Satz wird oft weggelassen, wenn aus dem Zusammenhang klar ist, was gemeint ist.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 40

f(x)=f(-x) beschreibt nur, dass ich auf beiden Seiten der x-Achse mit gleichem Abstand vom Ursprung den gleichen Funktionswert habe, was ja genau die y-Achsensymmetrie ist.

Beispiel:

f(x)=x²

f(5)=25

f(-5)=25 

---> f(x)=f(-x)

Antwort
von Rubezahl2000, 10

Da werden NICHT 2 Funktionen gleichgesetzt!
Da wird ausgesagt, dass 2 Funktionswerte gleich sind, bei ein und der selben Funktion!

f(x) = f(-x) für alle x, das bedeutet, dass bei der Funktion f zu jedem x der Funktionswert von x identisch ist mit dem Funktionswert von -x.

Diese Bedingung ist erfüllt bei allen Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse verlaufen, z.B. die Parabel f(x)=x², denn es gilt x² = (-x)²

Antwort
von knallpilz, 23

Es kommt auf die Funktion an, ob f(-x) = f(x) gilt oder nicht.

Wenn das irgendwo steht, bedeutet das nichts anderes, dass es eine Eigenschaft von f ist. Und zwar in diesem Fall, dass für x=-1 dasselbe y rauskommt wie für 1. Dasselbe mit 2 und -2, 3 und -3, 10.8 und -10.8, usw.

Könnte ein Hinweise darauf sein, dass es sich bei dem Bildungsgesetz von f um sowas wie f(x) = |x|, f(x) = x^2 (x hoch 2 soll das sein...), f(x) = x^6 oder f(x) = 12 handelt.

Auf alle Fälle bedeutet es aber Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse.


Es werden also nicht zwei Funktionen gleichgesetzt, sondern es wird eine Aussage über ein- und dieselbe Funktion getroffen, und zwar f. Wenn eine weitere Funktion erwähnt würde, würde sie einen anderen Namen haben. Sowas wie g oder h oder f' oder f'' oder F.

Antwort
von Australia23, 30

Betrachte mal folgendes Bsp.:

f(x)=x^2+3

Für f(-x) ergibt sich also: f(-x)=(-x)^2+3

-> x^2+3 = (-x)^2+3 also gilt: f(x)=f(-x)

Jede Funktion für welche dies gilt, ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da ja für x und -x dasselbe y herauskommt.

Antwort
von Braini1000, 25

F(x) bedeutet "der Funktionswert von x", also durch die Formel wird zu jedem x-Wert ein Funktionswert berechnet (F(x) = y). Wenn x jetzt zum Beispiel 4 ist, wird als Funktionswert mit der Formel x × x die Zahl 16 ausgerechnet. as gleiche Ergebnis gibt es auch bei x = -4 (-4 × -4 = 16) Also F(4) = 16 und F(-4) = 16
-> F(4) = F(-4)
Das gilt bei Parabeln halt für jede Zahl und nicht nur 4, deswegen gilt
F(x) = F(-x)

Antwort
von AntonJJ, 23

Bei einer Standardparabel f(x)=x² ist es egal, ob du -5 oder +5 einsetzt, es kommt bei beiden Wertem 25 heraus.

f(-5)=f(5), da (-5)²=5²

Analog f(4)=f(-4) etc. --> deshalb f(x)=f(-x)

Solche Funktionen sind zur y-Achse achsensymmetrisch.

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