Warum erhalte ich falsche Lösungsmenge?

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4 Antworten

Hallo,

die Wurzel aus x²-2x+1 ist die positive oder negative Wurzel aus (x-1)² (zweite binomische Formel), also + oder - (x-1).

x-1+x-1=0, also 2(x-1)=0, was zur Lösung x=1 führt.

Wenn Du -(x-1)+x-1 betrachtest, kommst Du auf 0=0, was keine Lösung ergibt, somit bleibt es bei x=1 als Lösungsmenge.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von xXtobs96Xx
03.11.2015, 14:45

0=0 ist jedoch eine wahre Aussage, weshalb jedes X Element der reellen Zahlen diese Aussage erfüllt.

Das ist auch soweit richtig, mit der kleinen Einschränkung, dass es nur für die x kleiner gleich eins gilt. Ich finde jedoch nicht den Punkt, wo ich es so einschränken kann.

Das x Element aus R für alle x kleiner gleich 1 ist, steht in,meinen Lösungen und ist auch mit arndt-bruenner.de nachvollziehbar 

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Wieso denkst du, dass reelle Zahlen >1 keine Lösung sind?
Hast du ein Gegenbsp, also eine relle Zahl >1, die die Gleichung NICHT erfüllt?

Meiner Ansicht nach, erfüllen ALLE reellen Zahlen die Gleichung!
Die Gleichung ist ja extra so "konstruiert", dass sie IMMER passt.

Der 2. Summand "x-1" ist IMMER gleich der negativen Wurzel des 1. Summands.

Das wäre vergleichbar mit der Gleichung √x² - x = 0 die auch für alle rellen x erfüllt ist.

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Kommentar von Rubezahl2000
03.11.2015, 15:24

Hab mich etwas unklar ausgedrückt. Also:

Der 2. Summand "x-1" ist IMMER gleich der positiven Wurzel im 1. Summand.
Nimmt man die negative Wurzel, so kommt auf der linken Seite der Gleichung IMMER 0 raus; die Gleichung ist also IMMER erfüllt für alle reellen x.

Das wäre vergleichbar mit der Gleichung √x² + x = 0 die auch für alle rellen x erfüllt ist, genau wie √x² - x = 0.

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Kommentar von Suboptimierer
03.11.2015, 15:26

"Hast du ein Gegenbsp, also eine relle Zahl >1, die die Gleichung NICHT erfüllt?"

x = 5

√(5²-10+1) +5 -1 = 0 
√16 + 5 - 1 = 0
4 + 5 - 1 = 0
8 = 0 (falsch)

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Uff, ich wäre anders heran gegangen. Der Trick ist, die binomische Formel zu erkennen. 

   √(x²-2x+1) +x-1 = 0
⇔ √(x-1)² + x - 1 = 0 ⇔ x-1 + x - 1 = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 | +2 ⇔ 2x = 2 | :2 ⇔ x = 1

IL = {1}

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Kommentar von xXtobs96Xx
03.11.2015, 14:38

Die Lösung ist aber leider nicht bloß 1. 

Jede reelle Zahl die kleiner oder gleich 1 ist, erfüllt die Gleichung für x

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Korrektur: (zu b))
Der zweite Schritt √{(x-1)^[2]} = -(x-1) ergibt, bei der Fallunterscheidung x >! 1, einen Wiederspruch,da die math. Wurzel nur positiv definiert ist.

Demnach ist IL2 = ø und die Vereinigung aus IL1 und IL2 dann,
IL= {x E IR | x≤1}

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