Frage von chiller462, 35

Warum ergibt sich der Umkreis durch die Mittelsenkrechten und der Inkreis durch die Winkelhalbierenden?

Hallo liebe Community,

ich weiß, wie ich den Umkreis und Inkreis zeichne. Aber könnt ihr mir bitte eine kurze Erklärung geben:

a) Warum ergibt sich der Umkreismittelpunkt durch den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Dreieckseiten? b) Warum ergibt sich der Inkreismittelpunkt durch den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden?

Vielen Dank :-)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

Hallo,

alle Punkte auf der Mittelsenkrechten sind gleich weit von den beiden Ecken des Dreiecks entfernt, zwischen denen sie sich befinden. Eine zweite Mittelsenkrechte hat alle Punkte, die von einer dieser beiden Ecken und der dritten gleich weit entfernt sind.

So muß der Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten von allen drei Ecken des Dreiecks gleich weit entfernt sein und bildet damit den Mittelpunkt des Umkreises.

Alle Punkte einer Winkelhalbierenden dagegen haben zu den beiden Dreiecksseiten, zwischen denen sie verlaufen, den gleichen Abstand.

Der Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden hat demnach den gleichen Abstand zu allen drei Seiten des Dreiecks und dient deshalb als Mittelpunkt des Inkreises, von dem aus drei gleich lange Senkrechten in Richtung der drei Dreiecksseiten gezogen werden können.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von clemensw ,

Sehr schön erklärt.

Kommentar von chiller462 ,

Vielen Dank Willy :)

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von areaDELme, 12

ich kann das handyspiel euclidea empfehlen, um die mathmatischen zusammenhänge der geometrie besser zu verstehen. du bekommst immer wieder neue "tools" sobald du rausgefunden hast, wie sie funktionieren (mathematischer hintergrund, z.b. orthogonale aus kreisen und geraden bilden -> orthogonalen tool). das spiel wird schnell anspruchsvoll, da du alle level mit 3 sternen abschließen musst, um neue level freizuschalten. mit etwas mathematischem verständnis aber gut lösbar.

Kommentar von chiller462 ,

Danke, ich schau bei Gelegenheit mal rein :-)

Antwort
von Blas4me, 21

Probier es einfach aus, ich denke dann hast du die beste erklärung.

Einfach mal konstruieren.

Kommentar von chiller462 ,

Danke!

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