Frage von Mauselelele, 58

Warum darf man keine 1 einsetzten?

Warum darf man bei Logarithmen (loga(x)) nicht die Basis a=1 einsetzten ? Ich mussdas meinen Mitschülern erklären können

Antwort
von HellasPlanitia, 40

Überlegen wir mal. Was ist ein Logarithmus? In einfachen Worten gesagt: Der Logarithmus einer Zahl x zur Basis a ist die Zahl y, bei der a^y = x ist.

Nun überleg mal, was bei a = 1 passiert. 1 hoch wie viel ist x? Wenn x nicht gerade 1 ist, dann gibt es keine Lösung. 1^1 = 1, genauso wie 1^1000 = 1 ist. Egal, welche Potenz von 1 du nimmst, es kommt nie etwas anderes als 1 raus. Umgekehrt gibt es unendlich viele Lösungen für a = 1 und x = 1, denn absolut jede Zahl kann im Exponenten von 1 stehen, um als Ergebnis 1 zu erhalten. Deshalb ist der Logarithmus zur Basis 1 nicht definiert.

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 5

Deine Worte in mathematischer Schreibweise bedeutet:

f(x) = log(x)/log(1)

Da log(1)=0 liegt hier Division durch 0 vor, was undefinierte Polstelle bedeutet!

Selbst wenn man das ignoriert und weiterrechnet bekommt man

log(x) = 0 * Konstante ; spätestens hier erkennt man dann, dass

"irgendwas mal 0 =0" ergibt und die Konstante wegfällt...

log(x) = 0 ist nur für 1 Punkt gültig: x=1

damit ist x keine Variable mehr, sondern eine Konstante

Die Ausgangsfunktion ist ohne Variable keine Funktion mehr.

Antwort
von Schweinsbraten4, 29

Wenn die Basis 1 ist, gibt es keine passenden x. Denn 1 hoch irgendwas ist immer 1. (1×1×1×1×1×1=1)

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