Falls das Fahrrad in der Hausratversicherung "drin" ist - das ist nicht immer der Fall - dann gilt das üblicherweise nur für Fahrräder bis zu 500.- € Wert und zwischen 22:00 und 06:00 Uhr nur dann, wenn das Rad sich in einem verschlossenen Raum befand.

Da solltest Du in Deiner Police einmal genau nachlesen, ob das Fahrrad tatsächlich darin enthalten ist. In der Regel brauchst Du dann keine zusätzliche Versicherung für das Fahrrad. Ansonsten bei der Versicherung nachfragen und die Antwort möglichst schriftlich geben lassen. (Für den Fall der Fälle!)