Frage von almaaaa, 22

Warum bleibt der Drehimpuls bezüglich eines räumlich festen Punkt zeitlich bei gradliniger Bewegung konstant?

Hi

Warum gilt, das bezüglich eines beliebigen festen Punkt, bei einer Bewegung eines Teilchens mit konstanter Geschwindigkeit auf einer schnurgeraden Bahn der Drehimpuls mit der Zeit konstant bleibt?

Danke

Antwort
von einfachsoe, 12

Wichtig beim Drehimpuls ist der radiale Anteil des Abstands. Und egal wie weit du dich auf der geraden Bahn entfernst, der radiale Anteil bleibt gleich. Der Ortsvektor vom Bezugspunkt zum Körper kann in einen Teil radial und einen orthogonal zu diesem aufgeteilt werden.

Der orthogonale Anteil wächst bzw. schrumpft stetig

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 10

Der Drehimpuls ist ja proportional zum Kreuzprodukt von Ortsvektor und Geschwindigkeitsvektor.

Der Teil des Ortsvektors, der parallel zur Geschwindigkeit ist, spielt damit keine Rolle; nur der Teil, der orthogonal zur Geschwindigkeit ist.

Wenn sich ein Massepunkt geradlinig bewegt, ist der Geschwindigkeitsvektor immer parallel zum Richtungsvektor der Bewegungsgeraden. Damit ist die Änderung des Ortsvektors ebenfalls immer parallel zum Richtungsvektor der Geraden bzw. zur Geschwindigkeit.

Die Differenz der Drehimpulse zu den Zeiten t_1 und t_2 ist damit:

L_2 - L_1 = m r_2 × v_2 - m r_1 × v_1

Da wir eine gleichförmige Bewegung haben, ändert sich v nicht, d. h. v_2 = v_1 = v. Damit:

L_2 - L_1 = m r_2 × v - m r_1 × v

  = m (r_2 - r_1) × v      (da das Kreuzprodukt distributiv ist)

  = m((r_⊥_2 + r_=_2) - (r_⊥_1 + r_=_1)) × v     (Zerlegung der Ortsvektoren in orthogonalen (⊥) und parallelen (=) Anteil)

  = m (r_⊥_2 - r_⊥_1) × v + m (r_=_2 - r_=_1) × v

Da r_=_2 und r_=_1 parallel zu v sind, sind ihre Kreuzprodukte mit v der Nullvektor. Damit bleibt nur der erste Summand übrig.

Da aber r_2 - r_1 parallel zu v ist, ändert sich nur der Parallelanteil von r, der Orthogonalanteil bleibt gleich, d. h. r_⊥_2 = r_⊥_1

Damit sind beide Summanden auf der rechten Seite der Nullvektor, und damit auch die gesamte rechte Seite.

Also

L_2 - L_1 = 0

d. h.

L_2 = L_1

Da wir keine Einschränkungen für t_2 und t_1 haben, gilt dies für alle Zeiten, d. h. der Drehimpuls bleibt für alle Zeiten gleich (vorausgesetzt, der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich nicht).

Antwort
von gh7401, 8

Es ist eine der zentralen Aussagen der Physik. In den zehn Erhaltungssätzen ist einer davon der Drehimpuls. (Erhaltungsgrösse)

z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls

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