Frage von tt7753, 55

Warum berechnet man Hyperwürfel und Hyperkugeln?

Wo liegt der Sinn darin?

Antwort
von PeterKremsner, 31

Weil viele Probleme in der Mathematik mehr Dimensionen haben als nur 3.

Die Dimensionen müssen ja nicht Abstände in einem Raum sein, dass können auch Geldbeträge oder Quantenzustände oder sonst etwas sein.

Ein Beispiel ist das Simplex Verfahren zur Linearen Optimierung, die zB von Firmen verwendet wird um die Produktionskapazitäten voll auszunutzen.

Die Punkte entsprechen dann Kennwerten in der Produktion und die sind öfters Höherdimensional als 3. 

Eine Firma hat ja immerhin meist mehr als nur 3 Produkte bzw mehr als nur 3 Waren die sie zur Produktion benötigen.

Kommentar von BaluDerTanzbaer ,

Und selbst im Bereich von Zeit und Raum werden die Hyperräume benötigt, um Zeitverschiebung im Rahmen der Relativitätstheorie zu berechnen.

Aber das gängigere Beispiel ist bestimmt das von PeterKremsner: Dimensionen sind nicht immer automatisch eine räumliche Einheit - was eine Kugel für dich eben in Deiner Vorstellung ist. Eine Kugel in einem Hyperraum kann völlig andere Größen als Raum ausdrücken.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 24

Zunächst mal ist es l'art pour l'art. Ein Mathematiker macht das, wenn er es kann, weil ihn einfach auch die Verhältnisse in den nächsten Dimensionen interessieren, selbst wenn diese nur theoretischer Natur wären.

Inzwischen hat sich allerdings auch herausgestellt, dass Rechnungen in mehr als 3 Dimensionen in der Physik sinnvoll sein können, weil die unterstellte mehrdimensionale Basis unseres Weltalls Dinge beschreiben kann, die sonst nicht zu erklären wären (Rosettenbahn des Merkur, Existenz von Mesonen in der Nähe der Erdoberfläche). Auch so gewinnt es an Bedeutung, die Art von höherdimensionalen Figuren sich zwar nicht vorstellen, aber doch wenigstens mathematisch erfassen zu können.

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