... bei Erwachsenen sieht man das ja auch nicht, oder?

Die Färbung kommt durch das Carotin, dass in den Karotten enthalten ist!
Das Beta-Carotin lagert sich in den Lipoproteinen ab und färbt diese gelb. Da dieses Protein die Blutfette transportiert, lagert sich der Farbstoff in der Haut ab. Bei Kindern ist die Haut noch sehr viel dünner, deshalb sieht man ihnen diese Färbung an, Erwachsenen weniger bis gar nicht.
Aber auch ich werde im Sommer eher gelblich-braun, wenn ich viele Karotten esse oder Karottensaft trinke!

Da Karottenbrei keine natürliche und keine idale Nahrung für Säuglinge ist, kann der Körper des Babies zwar einige Stoffe des Karottenbreis verarbeiten, aber -- salopp gesagt -- er weiß noch nicht so genau, was wohin kommt.
Da landet dann eben die Farbe im Gesicht. :-)