Frage von NoTrolling, 37

Wann wird bei der Berechnung der Arbeit durch Kraft und Weg das Flächenintegral, wann das Kurvenintegral verwendet?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 27

Wenn sich auf dem Weg über den integriert werden muss auch noch die Richtung der Kraft in Bezug zur Richtung des infinitesimalen Wegelementes ständig ändert, dann muss ein Kurvenintegral verwendet werden. Sonst reicht ein Flächenintegral. Im einfachsten Fall, wenn auch die Kraft über den Weg konstant ist, kann einfach das Produkt aus Kraft mal Weg gebildet werden.

Kommentar von NoTrolling ,

Genau. Soweit habe ich das auch verstanden, nur stellt sich mir jetzt die Frage nach dem Warum! Wie kommt aus der Summe der Skalarprodukte auf einer Bahnkurve ein Kurvenintegral zustande?

Kommentar von ProfFrink ,

Anders herum. Das Kurvenintegral ist ja bereits als Integral über lauter Skalarprodukte definiert.

Arbeit = Integral ( F(s) · ds)

Dabei wird gleichzeitig ein Integrationsweg entlang einer speziellen Kurve vereinbart, oder es werden ein Anfangspunkt und ein Endpunkt in einem Kraftfeld definiert, wobei es dann sogar egal ist auf welchem Weg man die Integration ausführt. Das fettgedruckte F drückt die aktuelle Kraft mit Betrag und Richtung aus. Das fettgedruckte ds drückt das gerichtete Wegelement aus.

Jedoch in der technischen Ausführung der Integration hat man es dann am Ende tatsächlich wieder mit der Integration über alle Skalarprodukte zu tun, was dann wieder als Flächenintegral behandelt werden kann.

Antwort
von Viktor1, 24

Arbeit = Kraft mal Weg.Dies gibt immer eine "Fläche" (grafisch)

Kommentar von NoTrolling ,

Stimmt. Aber wieso spricht der Prof von Kurvenintegralen ab etwa 1:01:00?

https://www.youtube.com/watch?v=lmcanvFu2wA&index=10&list=PLrWrjvhC1dob6...

Kommentar von Viktor1 ,

Diese ganze Vorlesung anzuhören, mute ich mir nicht zu.
Meint er das Flächenintegral unter einer Kurve ?
Eine Gerade wäre ja auch eine Kurve.
Für mich wäre ein Kurvenintegral der Weg (Länge) auf der Kurve

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