Wann verwende ich welche Ordnung eines Graphen bei der Rekonstruktion?

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2 Antworten

Wenn das die einzigen Bedingungen wären, hättest du mit dem Grad 2 auch Recht gehabt. Aber:

"Ohne Knick" heißt nicht nur, dass der Übergang in (0|0) glatt sein muss, sondern auch der Übergang in (6|4). D.h. du hast auch noch die Bedingung

f '(6) = 0.

Ganz allgemein gilt: Wenn du n + 1 Gleichungen hast, probiere es mit einem Polynom von Ordnung n. Manchmal kommt man auch mit einem Polynom geringerer Ordnung aus, aber das sind Spezialfälle, die a priori kaum vorhersehbar sind.

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Du hast eine Bedingung vergessen. Auch an die Brücke soll die Straße ohne Knick anschließen - also gilt auch noch f'(6) = 0 (denn die Brücke ist ja parallel zur x-Achse, hat also die Steigung 0. 

Generell ist es so: Wenn ich n Bedingungen habe, dann reicht (sofern die Bedingungen nicht widersprüchlich sind) eine Funktion vom Grad n-1 auf jeden Fall aus. 

Denn jede Bedingung ergibt eine Gleichung, ich bekomme also einerseits n Gleichungen. Andererseits hat eine Funktion n-1 - Grades gerade n freie Parameter. Die kann ich nun mit n Gleichungen bestimmen. 

In diesem Fall hast du also 4 Bedingungen, also 4 Gleichungen - also kannst du 4 Parameter bestimmen - also brauchst du eine Funktion 3. Grades. 

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Kommentar von Coringelschn
08.02.2016, 11:14

Die Bedingung hab ich nicht angegeben, weil die Lösungen die auch nicht betrachtet haben.. aber das mach auf jeden fall sinn, danke!! 

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