Wann Sinussatz wann Kosinussatz(Regel)?

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5 Antworten

Im Cosinussatz stehen in jeder Einzelgleichung alle 3 Seiten und nur ein einziger Winkel. Z. B.

c² = a² + b² - 2 a b cos(γ)

Im Sinussatz stehen alle 3 Winkel und alle 3 Seiten - aber eigentlich kann man den Sinussatz als 3 Sätze auffassen, die jeweils 2 Seiten und 2 Winkel enthalten, z. B.

sin(α) / a = sin(β) / b

Im Prinzip kann man jeden der beiden Sätze verwenden, aber vorzugsweise nimmt man den, der sich leichter anwenden lässt.

Wenn drei Seiten gegeben sind, kommt man mit einem einzelnen Teil des Sinussatzes nicht weiter (nur 2 Seiten drin) => Cosinussatz.

Wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, und man eine Seite ausrechnen will (zusammen 3 Seiten, 1 Winkel), nimmt man den Satz, wo in jeder Gleichung 3 Seiten und 1 Winkel drin sind => Cosinussatz.

Wenn zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, und man einen Winkel ausrechnen will (zusammen 2 Seiten, 2 Winkel), nimmt man den Satz, wo in jeder Gleichung 2 Seiten und 2 Winkel drin sind => Sinussatz.

Und so weiter.

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Kommt nun mal drauf an, welche Werte du gegeben hast und was gesucht ist. Wenn du einen Winkel suchst und alle Seiten gegeben sind, nimmst du den Kosinussatz. Mit dem Sinussatz kannst du eine Seitenlänge berechnen, wenn der zugehörige Winkel und eine weitere Seite mit zugehörigem Winkel gegeben ist. Umgekehrt kannst du einen Winkel berechnen, wenn die zugehörige Seite und eine weitere Seite mit Winkel gegeben ist.

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Am besten ist es du versucht immer den kosinussatz zu nehmen weil es bei sinussatz sein kann das es zwei Winkel gibt aber du musst natürlich immer schauen welche Angaben gegeben sind

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Kosinussatz bei

SSS   gegeben

SWS     gegeben

sonst Sinussatz

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Sinus : Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus: Ankathete/Hypotenuse
Tangens: Gegenkathete/Ankathete

Gruß

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Kommentar von niceprice3010
19.09.2016, 21:34

ne das ist was anderes hier geht es um den jeweiligen satz

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Kommentar von Dogukann
19.09.2016, 21:38

Cosinussatz: gegeben 2Seiten 1Winkel Sinussatz: gegeben 2Winkel 1Seite ;-)

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