Frage von Davide28, 85

Wann sind die potenzielle Energie und die kinetische Energie gleich?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 38

Immer und nie. Die potentielle Energie ist nur bis auf eine additive Konstante bestimmt. In einem Gravitationsfeld ist der plausibeste Nullsetzung die "im Unendlichen", d.h. weit weg von Massen.

In diesem Fall ist die gravitations - potentielle Energie immer negativ, da Gravitation eine immer anziehende Kraft ist. Da die kinetische Energie immer positiv ist, kann sie nie denselben Wert haben, nur denselben Betrag, und dann ist die Bahn parabolisch.
Hat die kinetische Energie den halben Betrag der potentiellen (somit Gesamtenergie = - kinetische Energie), liegt eine Kreisbahn vor.

Antwort
von Myrine, 47

Die Energien sind nicht grundsätzlich gleich. In vielen Schulaufgaben kann man beides gleichsetzten, weil dort die potenzielle Energie komplett in kinetische Energie umgewandelt wird (oder umgekehrt).

Antwort
von ELLo1997, 51

Du kannst sie in einer Rechnung gleich setzen, wenn du weißt, dass sie vollständig ineinander umgewandelt werden.

Antwort
von KarolB, 40

Wenn man einen Gegenstand von 0m aus in die Höhe wirft, dann beträgt er ganz am Anfang kinetische Energie [ E = (m*v^2)/2 ]. Oben angekommen (sagen wir mal, der gegenstand wurde 1m hoch geworfen) beträgt der Gegenstand potenzielle Energie [ E = m*g*h ]. Sagen wir die Masse beträgt 1kg:

m = 1 ; v = 10 m/s ; g = ~9,81 ;

Wir setzen die potenzielle und kinetische Energie gleich, daher:

E[kin] = E[pot] =

(m*v^2)/2 = m*g*h | : m (Die Masse ist dabei nicht relevant)

v^2 / 2 = g*h | : g

h = v^2 / 2*g

Eingesetzt ergibt das:

10^2 / 2 * 9,81 = 100 / 19,62 = ~5 m

Das heißt, dass der Körper eine Höhe von 5 Metern erreicht. Nun möchten wir aber beweisen, wann, bzw. bei welcher Höhe, Zeit etc., die potenzielle Energie und kinetische Energie ausgeglichen sind.:

Stellen wir die potenzielle Energie als eine Funktion dar.

1*9,81*h = f(h) => Da die Funktionsgleichung direkt proportional ist, kann es nur eine Gerade sein. E[kin] ist die differenz aus der Gesamtenergie (wir reden von einem geschlossenem System) und der E[pot]. Daher betragen die Geraden die selbe Steigung k und müssen sich daher auf einer Höhe von ca. 2.5m treffen => Das heißt, dass sich E[kin] und E[pot] auf der Hälfte der maximalen Höhe (maximale Höhe ist dann erreicht, wenn E[kin] = 0 ) ausgleichen.

LG,

Karol B.

Kommentar von MatthiasHerz ,

Physikalisch gut gelöst, mathematisch gruselig schlecht.

10^2 / 2 • 9,81 ist nicht ungefähr 5, sondern 490,5.

Gewöhn Dir an, Formeln richtig zu schreiben und zu berechnen.

v^2 / 2 = g•h | : g
ergibt nicht h = v^2 / 2•g (!),
sondern h = v^2 / 2 / g oder v^2 / (2 • g).

Dann kommst auch im Ergebnis auf ungefähr 5.

Kommentar von KarolB ,

Ja gut, ich hab zwar einpaar Schritte übersprungen, aber solange das richtige ergebnis herauskommt, sollte es kein Problem sein. Bei Mathe SA od. Olympiade bemüh ich mich eh jeden einzelnen Schritt zu befolgen und die Ergebnisse so genau wie möglich zu schreiben, bzw. sie im Taschenrechner einzuspeichern.

Kommentar von KarolB ,

Außerdem kann man im Browser Formeln richtig schlecht schreiben. Normalerweise schreib ich sie eh korrekt. Aber vielen Dank für dein Feedback!

LG,

Karol B.

Kommentar von KarolB ,

Verbesserung:

Da die Funktionsgleichung direkt proportional, ohne additiver Konstante, ist, kann es nur eine homogene Gerade durch den Usrprung sein.

Antwort
von tomaartomaar, 54

Wenn du beispielsweise einen Körper auf 1 m hochhebst und dann fallen lässt, dann sind beide ungefähr bei 0,5 Meter gleich.

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