wieder = erneut, wiederholt

wider = (ent)gegen

Wider heißt es immer, wenn man das Wort gegen gebrauchen könnte: Widerspruch z.B., dem Gesagten widerspreche ich aufs Schärfste.

Wieder schreibt man, wenn man einen Zeitbegriff beschreiben will: Wiederholung, da bist du ja wieder, wieder einmal wurde der Seppl erwischt, immer wieder geht die Sonne auf.

Wieder und Wieder werden hier wider Erwarten Fragen gestellt, deren Antworten sich wiederholen. Aber unter widrigen Umständen darf das wieder passieren ;-))

Weil es zwei verschiedene Bedeutungen sind, die nur ähnlich aussehen (wider = gegen, wieder = nochmals).