Frage von Samy7, 44

Wann logarithmus bei Wahrscheinlichkeit?

Bei Wahrscheinlichleitsaufgaben kommt oft die Frage wie oft muss ich "das und das ziehen" damit die wahrscheinlichkeit über 80% beträgt. Sagen wir mal die Wahrscheinlichleit lieht bei 0,05 um "dies und das zu ziehen" warum wird dann ein exponent hoch n gemacht um zu klären wie oft ich diesen Vorgang wiederholen muss? Warum nicht mal, also ich verstehe wie dieser vorgang weiter funktioniert und so weiter mir geht es nur um den Schritt warum n als exponent und nicht als normalen faktor genommen wir weil ich sag ja auch wie oft passt die 2 in die 6, emal da man die 2 mal 3 nimmt aber warum wird dort ein exponent verwendet also aus welchem hintergrund herraus?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von HanzeeDent, 27

Du musst ja die Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren und nicht addieren.

Es gibt n Schritte, die alle die WSL 1/20 haben.

Also 1/20*1/20*1/20 = 1/20^3 um auf die Wahrscheinlichkeit nach 3 Schritten zu kommen

Kommentar von Samy7 ,

Warum muss ich sie mitmeinander mulitplizieren und nicht mal n rechnen? Genau das versteh ich nicht

Kommentar von Samy7 ,

Anderst gesagt warum rechnet man dort mal und eben nicht plus auch bei normalen wahrscheinlichkeiten, also ich rechne da mit nem exponenten, da es ja wie der der pfadregel ist, also ich rechne ja alles auf dem ast mal und da ich ja immer das selbe ziehe ist es wie auf dem selben zweig eher gesagt aber warum rechnet man mal? 

Kommentar von HanzeeDent ,

Angenommen du betrachtest eine einzelne Durchführung. Die Wahrscheinlichkeit gibt dir an, mit welchem Anteil von Eins dein Ereignis eintritt. Du rechnest: 1 * 0,05

Du erhälst eine neue Zahl, die du bei der zweiten Durchführung als Ausgangswert verwendest und nach selben Schema vorgehst: 1 * 0,05 * 0,05

Das geht bei n Versuchen immer so weiter. Wenn du alles addieren würdest, dann hättest du nach 20 Versuchen eine 100% WSL erreicht und ab dem 21. Versuch ist die Wahrscheinlichkeit schon höher als 100%, das macht doch keinen Sinn.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 16

Hallo,

wenn Du wissen willst, wieviel Lose Du kaufen mußt, wenn 5 % aller Lose Gewinne bringen und Du mit 80 % Wahrscheinlichkeit mindestens einen Gewinn dabei haben möchtest, mußt Du über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen: Wieviel Lose mußt Du kaufen, daß Du zu 20 % Wahrscheinlichkeit nur Nieten hast?

Rechnung: 0,95^n=0,2

Logarithmieren:

ln (0,95^n)=ln (0,2)

n*ln (0,95)=ln (0,2)

n=[ln (0,2)/ln (0,95)]=31,377.

Da für n nur natürliche Zahlen in Frage kommen, mußt Du bis zur nächsten natürlichen Zahl aufrunden, also 32.

Du müßtest also 32 Lose kaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von etwas über 80 % mindestens ein Gewinnlos dabei ist.

Zur Probe bildest Du die Summe von k=1 bis k=32 von (32 über k)*(0,05^k*0,95^(32-k)]=0,8063 oder 80,63 %

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Samy7 ,

Genau, warum muss man eigentlich immer das gehenereignis verwenden, wir machen das auch immer so, jedoch hat unser Lehrer uns nie erklärt warum dies so ist, er hat jedoch immer aufgeschrieben 1-0,95^n und nicht 0,95^n

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo,

weil Du mit 'mindestens 1' schlecht rechnen kannst. Es ist doch viel einfacher, die Wahrscheinlichkeit für 'nur Nieten', also 0 Gewinnlose, zu berechnen, als für 1,2,3,4...n Gewinnlose.

Kommentar von Samy7 ,

Versteh ich nicht haha das gegenereignis ist ja des selbe nur mit 1-0,95 oder so ist ja am ende des selbe wie 0,05

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst aber nun berechnen, für welches n eine Wahrscheinlichkeit von 0,2 erreicht wird. Natürlich ergänzen sich Ereignis und Gegenereignis stets zu 1 - das ist der Sinn der Sache.

Für n=0,8 müßtest Du die Summe von k=1 bis n berechnen, das bedeutet, für jedes k die Bernoullikette neu berechnen und aufsummieren, bis Du bei 0,8 gelandet bist. Über die Gegenwahrscheinlichkeit mußt Du nur ein n berechnen und hast es nicht mit einer ganzen Summe zu tun.

Antwort
von Pretan5, 23

Ich hab mal versucht das zu verstehen/zu übersetzen...


Bei Wahrscheinlichkeitsaufgaben kommt oft die Frage wie oft muss ich
"das und das ziehen" damit die wahrscheinlichkeit über 80% beträgt.

Sagen wir mal die Wahrscheinlichleit lieht bei 0,05 um "dies und das zu
ziehen" -warum wird dann ein exponent hoch n genommen um zu klären wie oft ich diesen Vorgang wiederholen muss?

Warum nicht multipliziert ?, also ich verstehe
wie dieser vorgang weiter funktioniert und so weiter ,mir geht es nur um
den Schritt :"warum n als exponent und nicht als normalen faktor genommen"

 weil ich sag ja auch : " wie oft passt die 2 in die 6 ?" -  3mal (da man die 2
mal 3 nimmt) aber warum wird dort ein exponent verwendet ?


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