Frage von Kat2345, 24

Wann kann ich Dreieck eindeutig konstruieren?

Also ich weiß, dass wenn ich SWS etc. gegeben hab das Dreieck eindeutig zu konstruieren ist, gilt das auch wenn ich alle drei Winkel und die Höhe des Dreiecks kenne?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 5

Hallo,

wenn Du die Höhe kennst, geht es.

Du beginnst mit Winkel Alpha. Auf einem Schenkel liegt Seite c, auf dem anderen Seite b. Nun konstruierst Du eine Parallele zu dem Schenkel, auf dem c liegt, die die Länge der Höhe als Abstand hat.

Wo sich der andere Schenkel und die Parallele schneiden, liegt Punkt C.

In C kannst Du Winkel Gamma konstruieren. Auf dem einen Schenkel liegt die Seite b, auf dem anderen die Seite a.

Wo sich der Schenkel von Alpha, auf dem c liegt und der Schenkel von Gamma, auf dem a liegt, schneiden, ist Punkt B.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Gerste94, 12

Probiers doch mal aus, Zeichne ein Dreieck, miss alle drei Winkel und die Höhe und versuch mit den 4 Werten ein anderes zu zeichnen.

Antwort
von rumar, 6

Anstatt drei Winkel würden dann natürlich auch schon zwei genügen (Winkelsummensatz!).  Und natürlich muss klar sein, welche Winkel und genau welche Höhe gegeben sind. Damit ist ein Dreieck (falls es so überhaupt existiert) eindeutig bestimmt.

Antwort
von Esxalon, 5

Stichwort: Kongruenzsätze

Kommentar von rumar ,

Kat2345 möchte eben gerade wissen, ob es auch noch einen "neuen" Kongruenzsatz gibt, in welchem außer Winkeln und Seitenlängen auch noch eine Höhe als gegebene Stücke fungieren.

Kommentar von Esxalon ,

Da hätte ich wohl besser lesen sollen. Aber so wie er das beschrieben hat mit der Höhe und den Winkeln sollte das eindeutig konstruierbar sein.

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