Frage von sandrik700, 27

wann ist eine zuordnung eindeutig?

Brauche eine definition

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Enders9, 14

Wenn sie eine Bijektion ist.

Was ist eine Bijektion? Eine Funktion, die sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

Injektiv: Jedes y aus der Zielmenge hat HÖCHSTENS ein x aus der Definitionsmenge. Kann also auch gar kein x haben.

Surjektiv: Jedes y aus der Zielmenge hat MINDESTENS ein x aus der Definitionsmenge. Kann also auch mehrere x haben.

Beides zusammen ergibt: Jedes y hat GENAU ein x und jedes x hat GENAU ein y.

Beispiele: R sind die reellen Zahlen hier und R+ die positiven reellen Zahlen.

Nicht injektiv: y = x^2 für x und y aus R , da bis auf y = 0 alle y mehr als ein x haben.

Nicht surjektiv: y = x^2 für x und y aus R, da die negativen Elemente der Zielmenge kein x haben.

Injektiv: y = x^2 für x aus R+ und y aus R, da nur noch die positiven x in der Definitionsmenge enthalten sind, haben alle y jetzt nur noch höchstens ein x.

Surjektiv: y = x^2 für x aus R und y aus R+, da nur noch die positiven y erlaubt sind, haben alle y nun mindestens ein x.

Das heißt y = x^2 ist eigentlich nur dann bijektive, wenn die Definitions- und die Zielmenge auf die positiven reellen Zahlen beschränkt wird. 

Außerdem: Hat eine Funktion eine Umkehrfunktion, dann MUSS sie bijektiv sein.


Antwort
von kklszjklm, 15

Wenn jeder x-Wert genau einen y-Wert hat.
Z.b. jeder Mensch hat/hatte eine biologische Mutter.

Antwort
von Wechselfreund, 12

Wenn jedem x aus der Definitionsmenge genau ein y der Wertemenge zugeordnet wird.

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